Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Biết . Tính x + 2y – z (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng hệ thức lượng giác và định lý Pythagore để tính tọa độ điểm B. Từ đó tìm tọa độ \(\overrightarrow {AB} = (x;y;z)\).
A(0;0;10).
\(\sin \widehat {HOB} = \frac{{BH}}{{OB}} \Leftrightarrow \sin {30^o} = \frac{{BH}}{{OB}} \Leftrightarrow BH = OB\sin {30^o} = 15\sin {30^o} = \frac{{15}}{2}\).
Suy ra \({x_B} = OK = BH = 7,5\).
\({y_B} = OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{\left( {\frac{{15}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
B thuộc mặt phẳng (Oxy) nên \({z_B} = 0\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).
Vậy \(x + 2y - z = \frac{{15}}{2} + 2.\frac{{15\sqrt 3 }}{2} - ( - 10) \approx 43,5\).
Danh sách bình luận