Nội dung từ Loigiaihay.Com
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2−9
b) x2−4x+4−y2
Áp dụng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
a) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, sau đó sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
a) x2−9=(x−3)(x+3)
b) x2−4x+4−y2
=(x2−4x+4)−y2=(x−2)2−y2=(x−2−y)(x−2+y)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (x+1)2−y2
b) x3+3x2+3x+1
c) 8x3−12x2+6x−1
Bài 2 :
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2−9;
b) x2y2−14y2
Bài 3 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x2−16
b) 4x2−12xy+9y2
c) t3−8
d) 2ax3y3+2a
Bài 4 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2−1
b) (x+2)2−9
c) (a+b)2−(a−2b)2
Bài 5 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4a2+4a+1
b) −3x2+6xy−3y2
c) (x+y)2−2(x+y)z+z2
Bài 6 :
Cho y>0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2+28y+4
Bài 7 :
Khi phân tích đa thức R=4x2−4xy+y2 thành nhân tử thì được:
A. R=(x+2y)2
B. R=(x−2y)2
C. R=(2x+y)2
D. R=(2x−y)2
Bài 8 :
Khi phân tích đa thức S=x6−8 thành nhân tử thì được:
A. S=(x2+2)(x4−2x2+4)
B. S=(x2−2)(x4−2x2+4)
C. S=(x2−2)(x4+2x2+4)
D. S=(x−2)(x4+2x2+4)
Bài 9 :
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
a)x2−y2 b)x3−y3 c)x3+y3
Bài 10 :
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a)(x+2y)2−(2x−y)2
b)125+y3
c)27x3−y3
Bài 11 :
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a)4x2−12xy+9y2
b)x3+9x2+27x+27
c)8y3−12y2+6y−1
d)(2x+y)2−4y2
e)27y3+8
g)64−125x3
Bài 12 :
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức x2+4x+4 thành nhân tử như sau:
x2+4x+4=(x+2)2=(x+2).(x+2).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức x2−9 thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức 8−x3 thành nhân tử.
Bài 13 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x−y)2−16y2
b) 27x2−18y3
Bài 14 :
Độ cao h(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian t (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: h=25−16t2
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại h=(5−4t2)2. Học sinh này viết đúng hay sai?
Bài 15 :
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 25x2−14
b) 36x2+12xy+y2
c) x32+4
d) 27y3+27y2+9y+1
Bài 16 :
Cho tam giác ABC có cạnh BC=2x(dm), đường cao AH=x(dm) với x>0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN=y(dm) với y>0 (Hình 4).
a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN,BMQ,CNP dưới dạng tích.
b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN,BMQ,CNP, biết x−y=2 và x+y=10
Bài 17 :
Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:
a) 100−x2;
b) 4x2−y2;
c) (x+y)2−14y2;
d) (x−y)2−(y−z)2;
e) x2−(1+2x)2;
g) x4−16.
Bài 18 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a2+12a+36;
b) −9+6a−a2;
c) 2a2+8b2−8ab;
d) 16a2+8ab2+b4.
Bài 19 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3−1000;
b) 8x3+(x−y)3;
c) (x−1)3−27;
d) x6+y9.
Bài 20 :
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x=102m,y=2m.
Bài 21 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2−6x−y2+9
Bài 22 :
Phân tích đa thức 3x2−6xy+3y2−12z2 thành nhân tử ta được
3(x−y−2z)(x+y+2z)
3(x+y−2z)(x−y+2z)
3(x−y−2z)(x−y+2z)
3(x+y−2z)(x+y+2z)
Bài 23 :
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3yz+12x2yz+6xyz+yz;
b) 81x4(z2−y2)−z2+y2;
c) x38−y327+x2−y3;
d) x6+x4+x2y2+y4−y6
Bài 24 :
Cho đa thức: P=x2−y2+6x+9
a) Phân tích đa thức P thành nhân tử
b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x+y+3
Bài 25 :
Giải các phương trình sau:
a) 5(x−3)+5=4x+1
b) x3−1+(1−x)(x−5)=0
Bài 26 :
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B=2014−2x2−y2+2xy−8x+2y.
Bài 27 :
Cho đa thức: P=x2−y2+6x+9
a) Phân tích đa thức P thành nhân tử
b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x + y + 3