Nội dung từ Loigiaihay.Com
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t)=75−20ln(t+1), 0≤t≤12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Đáp án:
Tính M(8) (thay t = 8 vào công thức đề bài cho và tính giá trị).
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng là M(8)=75−20ln(8+1)≈31,1%.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giải các phương trình sau:
a) 4−log(3−x)=3;
b) log2(x+2)+log2(x−1)=1.
Bài 2 :
Xét phương trình 2log2x=−3.
a) Từ phương trình trên, hãy tính log2x.
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Bài 3 :
Giải các phương trình sau:
a) log(x+1)=2;
b) 2log4x+log2(x−3)=2;
c) lnx+ln(x−1)=ln4x;
d) log3(x2−3x+2)=log3(2x−4).
Bài 4 :
Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.
Bài 5 :
Giải các phương trình sau:
a) log12(x−2)=−2;
b) log2(x+6)=log2(x+1)+1
Bài 6 :
Cho đồ thị của hai hàm số y=logax(a>0,a≠1) và y=b như Hình 3a (với a>1) hay Hình 3b (với 0<a<1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình logax=b.
Bài 7 :
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=−logx, trong đó x là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?
Bài 8 :
Giải các phương trình sau:
a) log6(4x+4)=2;
b) log3x−log3(x−2)=1.
Bài 9 :
Nếu logx=2log5−log2 thì
A. x=8.
B. x=23.
C. x=12,5.
D. x=5.
Bài 10 :
Giải mỗi phương trình sau:
a) log5(2x−4)+log15(x−1)=0.
b) log2x+log4x=3.
Bài 11 :
a) Vẽ đồ thị hàm số y=log4x và đường thẳng y = 5.
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log4x=5.
Bài 12 :
Cho hai ví dụ về phương trình logarit.
Bài 13 :
Nghiệm của phương trình log0,5(2−x)=−1 là
A. 0
B. 2,5
C. 1,5
D. 2
Bài 14 :
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) log3(4x−1)=2;
b) log2(x2−1)=log2(3x+3);
c) logx81=2;
d) log28x=−3.
Bài 15 :
Tập nghiệm của phương trình log2[x(x−1)]=1 là
A. {−1}.
B. {−2}.
C. {−1;2}.
D. {−1−√52;−1+√52}.
Bài 16 :
Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là
n=1200⋅log2ab.
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)
a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443Hz về 415Hz.
b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225Hz, hãy tìm tần số cuối cùng.
Bài 17 :
Nghiệm của phương trình log12(x−1)=−2 là:
A. x=2.
B. x=5.
C. x=52.
D. x=32.
Bài 18 :
Số nghiệm của phương trình log(x2−7x+12)=log(2x−8) là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 19 :
Giải mỗi phương trình sau:
a) log4(x−4)=−2;
b) log3(x2+2x)=1;
c) log25(x2−4)=12;
d) log9[(2x−1)2]=2;
e) log(x2−2x)=log(2x−3);
g) log2x2+log12(2x+8)=0.
Bài 20 :
Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: S=93logd+65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 21 :
Nghiệm của phương trình log13x=−2 là:
A. x=−19.
B. x=19.
C. x=9.
D. x=−9.
Bài 22 :
Nghiệm của phương trình log5(2x−3)−log15(2x−3)=0 là:
A. x=32.
B. x=8.
C. x=2.
D. x=1.
Bài 23 :
Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (0C) của nước biển được tinh bởi công thức T=7,9ln(1,0245−d)+61,84,ở đó d(g/cm3) là khối lượng riêng của nước biển.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 0C. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).
Bài 24 :
Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M=logA−logA0, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực)
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Rickter)
Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.
(Nguồn: https://plo.vn/7-tran-dong-dat-lien-tiep-o-son-la-trong-wong-20-tieng-dong-ho-post585443.html)
Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 25 :
Giải các phương trình sau:
a) log3(2x−1)=3;
b) log49x=0,25;
c) log2(3x+1)=log2(2x−4);
d) log5(x−1)+log5(x−3)=log5(2x+10);
e) logx+log(x−3)=1;
g) log2(log81x)=−2.
Bài 26 :
Cho hàm số y=f(x)=log2x. Biết rằng f(b)−f(a)=5(a,b>0), tìm giá trị của ba.
Bài 27 :
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=−logx, trong đó x là nồng độ ion H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H+ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H+ của dung dịch A?
Bài 28 :
Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình log2x.log23x=−13. Khi đó tích αβ bằng
A. 13
B. 3
C. √3
D. log23
Bài 29 :
Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4)
A. 9
B. 15
C. 4
D. 5
Bài 30 :
Biết rằng log34.log48.log8x=log864. Giá trị của x là
A. 92
B. 9
C. 27
D. 81