Phương trình \(\sin x =  - \frac{1}{2}\) có tập nghiệm là

Bài 1 :

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right)\)

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 2 :

Giải các phương trình sau: a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);        b) \(\sin 3x =  - \sin 5x\)

Bài 3 :

Khi mặt trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là \(\alpha \left( {{0^0} \le \;\alpha  \le {{360}^0}} \right)\)thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bới công thức:

\(F = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\).

Xác định góc \(\alpha \) tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng.

a) \(F = 0\) (trăng mới)

b) \(F = 0,25\) (trăng lưỡi liềm)

c) \(F = 0,5\) (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng)

d) \(F = 1\) (trăng tròn)

Bài 4 :

Giải các phương trình sau:

a) \(2\cos x =  - \sqrt 2 \);            b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\)

Bài 5 :

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;\pi } \right)\).

b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 6 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt 3 \tan 2x =  - 1\);                              b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)’

Bài 7 :

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)?\)

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho

Bài 8 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\cot x = 1;\)                                                           b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\)

Bài 9 :

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y =  - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 10 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);               

b) \(2\cos x =  - \sqrt 2 \);                  

c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\);          

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)

Bài 11 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin 2x + \cos 4x = 0\);                 b) \(\cos 3x =  - \cos 7x\)

Bài 12 :

Giải phương trình \(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Bài 13 :

a) Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\sin x = \sin {55^ \circ }\)

Bài 14 :

a)     Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_0},{B_0}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_0},{B_0}\).

b)     Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_1},{B_1}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_1},{B_1}\).

Bài 15 :

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Bài 16 :

a) Giải phương trình \(\cos x =  - \frac{1}{2}\)

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)\)

Bài 17 :

a)     Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_0},{D_0}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_0},{D_0}\).

b)     Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_1},{D_1}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_1},{D_1}\).

Bài 18 :

a) Giải phương trình \(\tan x = 1\)

b) Tìm góc lượng giác x saoo cho \(\tan x = \tan {67^ \circ }\)

Bài 19 :

Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1

Bài 20 :

a) Giải phương trình \(\cot x = 1\)

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)\)

Bài 21 :

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 37)

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Bài 22 :

Giải phương trình:

a)     \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b)     \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{1}{2}\)

c)     \(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

d)     \(2\cos 3x + 5 = 3\)

e)     \(3\tan x =  - \sqrt 3 \)

g)      \(\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\)

Bài 23 :

Giải phương trình

a)     \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

b)     \(\sin 2x = \cos 3x\)

c)     \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Bài 24 :

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

A.5

B.9

C.10

D.11

Bài 25 :

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

A.10

B.6

C.5

D.11

Bài 26 :

Phương trình \(\cot x =  - 1\) có nghiệm là:

A.\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B.\(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C.\(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D.\( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 27 :

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Bài 28 :

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Bài 29 :

Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 30 :

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\) là bao nhiêu?