Chọn mệnh đề sai.

Bài 1 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1$.

Bài 2 :

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là

Bài 3 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1$ tại điểm $x =  - 1$. 

Bài 4 :

Đạo hàm cấp một của hàm số $y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}$ là:

Bài 5 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

Bài 6 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}.$

Bài 7 :

Hàm số $y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + 2021$ có đạo hàm là

Bài 8 :

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 12x - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. $y'$ của hàm số là

Bài 9 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3$ và $g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

A. $\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.         

B. $\left( {0;1} \right)$.

C. $\left[ {0;1} \right]$.                                

D. $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Bài 10 :

Hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.     

B. $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.  

C. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.                       

D. $y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Bài 11 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}$;

b) $y = {x^3}{\log _2}x$.

Bài 12 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x{\log _2}x$;                                    

b) $y = {x^3}{e^x}$.

Bài 13 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}$;

b) $y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}$;

c) $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}$;  d) $y = \sqrt {5{\rm{x}}}$.

Bài 14 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};$                    

b) $y = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).$

Bài 15 :

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. $(u + v)' = u' - v'$.                                        

B. $(uv)' = u'v + uv'$.

C. ${\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} =  - \frac{1}{{{v^2}}}$.                                                  

D. ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}$.

Bài 16 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.

Bài 17 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Bài 18 :

a) $(u + v + w)' = u' + v' + w'$.

b) $(u + v - w)' = u' + v' - w'$.

c) $(uv)' = u'v'$.

d) $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0$.

Bài 19 :

Cho $u = u(x),v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $(uv)' = u'v'$

B. $(uv)' = uv'$

C. $(uv)' = u'v$

D. $(uv)' = u'v + uv'$

Bài 20 :

Cho $u = u(x),v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}$ với $v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0$

B. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}$ với $v = v(x) \ne 0$

C. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$ với $v = v(x) \ne 0$

D. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}$ với $v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0$

Bài 21 :

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}$ có đạo hàm là

A. $y' =  - \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

B. $y' =  - \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

C. $y' = \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

D. $y' = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

Bài 22 :

Cho $f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.$

B. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.$

C. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.$

D. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g + fg'.$

Bài 23 :

Cho $f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định và $g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.$

B. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.$

C. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{{g^2}}}.$

D. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g + fg'}}{{{g^2}}}.$

Bài 24 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $- \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

B. $- \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

C. $\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

D. $\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

Bài 25 :

Cho hàm số $f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, ${\left( {fg + h} \right)^\prime }$ bằng:

A. $f'g' + h'.$

B. $f'g'h'.$

C. $f'g + fg' + h'.$

D. $f'gh' + fg'h.$

Bài 26 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{ax + b}}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $- \frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.$

B. $\frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.$

C. $\frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.$

D. $- \frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.$

Bài 27 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}$

b) $y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}$

Bài 28 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {1 + 5g\left( x \right)}$ và $g\left( 0 \right) = 3,g'\left( 0 \right) =  - 8$. Đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ bằng

A. $10$.                               

B. $- 8$.

C. $- 5$.

D. $5$.

Bài 29 :

Đạo hàm của hàm số ${x^2} + {3^x}$ trên $\mathbb{R}$ là

Bài 30 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}$.