Hàm số \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{9x^2 + 5} - 1}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \geq 0\) là \(S = [a; b]\). Tính giá trị của biểu thức \(S = a^2 + b^2\). (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

Bài 1 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\).

Bài 2 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).

Bài 3 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Bài 4 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là

Bài 5 :

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\) tại điểm $x =  - 1$. 

Bài 6 :

Đạo hàm cấp một của hàm số \(y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}\) là:

Bài 7 :

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Bài 8 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là:

Bài 9 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) bởi \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\). Giá trị của \(f'\left( { - 1} \right)\) bằng:

Bài 10 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}.\)

Bài 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2018\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

Bài 12 :

Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0\)

Bài 13 :

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + 2021\) có đạo hàm là

Bài 14 :

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). \(y'\) của hàm số là

Bài 15 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là

A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).         

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left[ {0;1} \right]\).                                

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Bài 16 :

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).     

B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).  

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).                       

D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Bài 17 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);

b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).

Bài 18 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\log _2}x\);                                    

b) \(y = {x^3}{e^x}\).

Bài 19 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);

b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);

c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\);  d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).

Bài 20 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)                    

b) \(y = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Bài 21 :

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. \((u + v)' = u' - v'\).                                        

B. \((uv)' = u'v + uv'\).

C. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} =  - \frac{1}{{{v^2}}}\).                                                  

D. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).

Bài 22 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.

Bài 23 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Bài 24 :

a) \((u + v + w)' = u' + v' + w'\).

b) \((u + v - w)' = u' + v' - w'\).

c) \((uv)' = u'v'\).

d) \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0\).

Bài 25 :

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \((uv)' = u'v'\)

B. \((uv)' = uv'\)

C. \((uv)' = u'v\)

D. \((uv)' = u'v + uv'\)

Bài 26 :

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)

B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)

Bài 27 :

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' =  - \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

B. \(y' =  - \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

Bài 28 :

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.\)

B. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.\)

C. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.\)

D. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g + fg'.\)

Bài 29 :

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định và \(g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.\)

B. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.\)

C. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{{g^2}}}.\)

D. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g + fg'}}{{{g^2}}}.\)

Bài 30 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \( - \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

B. \( - \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

C. \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

D. \(\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)