Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Giá trị biểu thức $P = \dfrac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}$ là:
-
A.
\(P = \dfrac{{25}}{{2028}}\)
-
B.
\(P = 2028\)
-
C.
\(P = \dfrac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}\)
-
D.
\(P = {5^4}{.2^{16}}\)
Phương pháp giải
Đưa các lũy thừa về cùng cơ số và rút gọn sử dụng các công thức: \({a^{mn}} = {\left( {{a^m}} \right)^n};{a^{m + n}} = {a^m}.{a^n};{a^{m - n}} = \dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\).
Trong bài này, ta đưa về cơ số 2 và 5.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
\(P = \frac{{{{125}^6}.{{( - 16)}^3}.2.( - {2^3})}}{{{{25}^3}.{{( - {5^2})}^4}}}\)
\( = \frac{{{{({5^3})}^6}.{{( - {2^4})}^3}.2.( - {2^3})}}{{{{({5^2})}^3}.{{( - {5^2})}^4}}}\)
\( = \frac{{{5^{3.6}}.( - {2^{4.3}}).2.( - {2^3})}}{{{5^6}.( - {5^{2.4}})}}\)
\( = \frac{{{5^{3.6}}.( - {{1.2}^{4.3}}).2.( - {{1.2}^3})}}{{{5^6}.( - {5^{2.4}})}}\)
\( = \frac{{{5^{18}}.( - {{1.2}^{12}}).2.( - {{1.2}^3})}}{{{5^6}.( - {5^8})}}\)
\( = \frac{{{5^{18}}.{{( - 1)}^2}{{.2}^{12}}{{.2.2}^3}}}{{{5^6}{{.5}^8}}}\)
\( = \frac{{{5^{18}}{{.2}^{12 + 1 + 3}}}}{{{5^{6 + 8}}}}\)
\( = \frac{{{5^{18}}{{.2}^{16}}}}{{{5^{14}}}}\)
\( = {5^{18 - 14}}{.2^{16}}\)
\( = {5^4}{.2^{16}}\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức $P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}$ với $a > 0$.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Thu gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0)$ ta được kết quả là:
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)$ ta được kết quả là:
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,(a,b > 0)$ ta được:
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức $P = \left( {\sqrt {ab} - \dfrac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\dfrac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)$ ta được kết quả là:
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Rút gọn biểu thức: $C = \dfrac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)$ ta được kết quả là:
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$.
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho $a > 1 > b > 0$, khẳng định nào đúng?
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Nếu ${\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}$ thì khẳng định đúng là:
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho số thực $a$ thỏa mãn ${\left( {2 - a} \right)^{\dfrac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}$. Chọn khẳng định đúng:
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\).
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Với giá trị nào của \(a\) thì đẳng thức \(\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\) đúng?
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Số \(9465779232\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Có bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\\
{x.{y^2}.{z^3} = 1}
\end{array}\)
Xem lời giải >>