Đề bài

Rút gọn biểu thức P=a.3a2.41a:24a7,  (a>0) ta được biểu thức dạng amn, trong đó mn là phân số tối giản, m,  nN. Tính giá trị m2+n2.

  • A.
    10
  • B.
    25
  • C.
    5
  • D.
    13
Phương pháp giải

Sử dụng công thức: man=anm,(a>0)

Lời giải của GV HocTot.XYZ

a.3a2.41a:24a7=a.3a2.1a14:a724=a.3a74:a724=a.(a74)13:a724=a.a712:a724=(a1912)12:a724=a1924724=a12

Vậy m = 1 ; n = 2

Giá trị của m2+n2=12+22=5

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đơn giản biểu thức P=(a14b14)(a14+b14)(a12+b12)(a,b>0) ta được:

  • A.

    P=3a+3b          

  • B.

    P=a+b     

  • C.

    P=ab 

  • D.

    P=3a3b

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng P=ma+n. Khi đó biểu thức liên hệ giữa mn là:

P=(a12+2a+2a12+1a122a1).(a12+1)a12

  • A.

    m+3n=1

  • B.
    m+n=2
  • C.
    mn=0
  • D.
    2mn=5
Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có:

  • A.

    ar=amn=nma.

  • B.
    ar=amn=man.
  • C.
    ar=amn=nam.
  • D.
    ar=amn=nma.
Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức: A=x32y+xy32x+y(x,y>0).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa a1n sao cho (a1n)n=a.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa amn, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho amn=(a1n)m.

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức xxx:x58(x>0) ta được

A. 4x                         

B. x.                   

C. 3x.                        

D. 5x

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) 23;                

b) 5127;  

c) (5a)4.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2512;          

b) (3649)12;      

c) 1001,5.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) 3.3.43.83;

b) aaa;

c) a.3a.4a(5a)3.a25.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh: 26322.

b) So sánh: 263326.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Điều kiện xác định của 5x3 là:

A. xR

B. x0

C. x0

D. x>0

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Điều kiện xác định của 8x3 là:

A. xR

B. x0

C. x0

D. x>0

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 823;

b) 3225;

c) 811,25;

d) 100053;

e) (1681)14;

g) (827)23.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) 1525;

b) 2012;

c) 5,72,4;

d) 0,452,38.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Với a là số thực dương tùy ý, tích a2.a12 bằng

  • A.

    a52

  • B.

    a

  • C.

    a32

  • D.

    a14

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn biểu thức P=x2.3x, x > 0.

  • A.

    P=x43

  • B.

    P=x53

  • C.

    P=x73

  • D.

    P=x83

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập xác định của hàm số y=(x1)13

  • A.

    [1;+)

  • B.

    (1;+)

  • C.

    R

  • D.

    Một đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 bằng

  • A.

    a32

  • B.

    a23

  • C.

    a6

  • D.

    a16

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn biểu thức P=x25.6x với x > 0.

  • A.

    P=x

  • B.

    P=x1730

  • C.

    P=x115

  • D.

    P=x1715

Xem lời giải >>