Nội dung từ Loigiaihay.Com
Rút gọn biểu thức P=√a.3√a2.4√1a:24√a7, (a>0) ta được biểu thức dạng amn, trong đó mn là phân số tối giản, m, n∈N∗. Tính giá trị m2+n2.
Sử dụng công thức: m√an=anm,(a>0)
√a.3√a2.4√1a:24√a7=√a.3√a2.1a14:a724=√a.3√a74:a724=√a.(a74)13:a724=√a.a712:a724=(a1912)12:a724=a1924−724=a12
Vậy m = 1 ; n = 2
Giá trị của m2+n2=12+22=5
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đơn giản biểu thức P=(a14−b14)(a14+b14)(a12+b12)(a,b>0) ta được:
P=3√a+3√b
P=a+b
P=a−b
P=3√a−3√b
Bài 2 :
Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng P=ma+n. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
P=(a12+2a+2a12+1−a12−2a−1).(a12+1)a12
m+3n=1
Bài 3 :
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có:
ar=amn=nm√a.
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức: A=x32y+xy32√x+√y(x,y>0).
Bài 5 :
Cho a là một số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa a1n sao cho (a1n)n=a.
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa amn, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho amn=(a1n)m.
Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức √x√x√x:x58(x>0) ta được
A. 4√x
B. √x.
C. 3√x.
D. 5√x
Bài 7 :
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) √23;
b) 5√127;
c) (5√a)4.
Bài 8 :
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2512;
b) (3649)−12;
c) 1001,5.
Bài 9 :
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):
a) 3.√3.4√3.8√3;
b) √a√a√a;
c) √a.3√a.4√a(5√a)3.a25.
Bài 10 :
Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh: 263 và 22.
b) So sánh: 263 và 3√26.
Bài 11 :
Điều kiện xác định của 5√x3 là:
A. x∈R
B. x≠0
C. x≥0
D. x>0
Bài 12 :
Điều kiện xác định của 8√x3 là:
A. x∈R
B. x≠0
C. x≥0
D. x>0
Bài 13 :
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 8−23;
b) 32−25;
c) 811,25;
d) 1000−53;
e) (1681)−14;
g) (827)−23.
Bài 14 :
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):
a) 1525;
b) 20−12;
c) 5,72,4;
d) 0,45−2,38.
Bài 15 :
Với a là số thực dương tùy ý, tích a2.a12 bằng
a52
a
a32
a14
Bài 16 :
Rút gọn biểu thức P=x2.3√x, x > 0.
P=x43
P=x53
P=x73
P=x83
Bài 17 :
Tập xác định của hàm số y=(x−1)13 là
[1;+∞)
(1;+∞)
R
Một đáp án khác
Bài 18 :
Với a là số thực dương tuỳ ý, √a3 bằng
a32
a23
a6
a16
Bài 19 :
Rút gọn biểu thức P=x25.6√x với x > 0.
P=√x
P=x1730
P=x115
P=x1715