Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{{{a}^{7}}},\ \ \left( a>0 \right)\) ta được biểu thức dạng \({{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,\ \ n\in {{N}^{*}}.\) Tính giá trị \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

Rút gọn biểu thức $P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}$ với $a > 0$.

Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:

Giá trị biểu thức $P = \dfrac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}$ là:

Thu gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0)$ ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)$ ta được kết quả là:

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,(a,b > 0)$ ta được:

Rút gọn biểu thức $P = \left( {\sqrt {ab}  - \dfrac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\dfrac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)$ ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức: $C = \dfrac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)$ ta được kết quả là:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$.

Cho ${\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a > 1 > b > 0$, khẳng định nào đúng?

Nếu ${\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}$ thì khẳng định đúng là:

Cho số thực $a$ thỏa mãn ${\left( {2 - a} \right)^{\dfrac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}$. Chọn khẳng định đúng:

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {2\sqrt 6  - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6  + 5} \right)^{2021}}\).

Với giá trị nào của \(a\) thì đẳng thức \(\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}}  = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\) đúng?

Số \(9465779232\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Có bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\\
{x.{y^2}.{z^3} = 1}
\end{array}\)