Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\), \(AC = 2AB\), \(AD\) là đường phân giác của tam giác\(ABC\). Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) (II) \(\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\) (III) \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra kết quả của đề bài.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Vì \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\) nên: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\)
Theo bài, ta có: \(AC = 2AB\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) hay (I) đúng.
Lại có \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC + BD}} = \dfrac{1}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}\) nên (III) sai.
\( \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{BC - BD}}{{BC}}\) \( = 1 - \dfrac{{BD}}{{BC}} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) hay (II) đúng.
Vậy chỉ có \(2\) khẳng định đúng.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 : 
Cho \(\Delta ABC\), \(AD\) là phân giác trong của góc $A$ . Hãy chọn câu đúng:
Xem lời giải >>
Bài 2 : 
Hãy chọn câu đúng. Tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là $cm$ .
Xem lời giải >>
Bài 3 : 
Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài \(x,y\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $cm$ .
Xem lời giải >>
Bài 4 : 
Cho \(\Delta ABC\), \(AE\) là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Xem lời giải >>
Bài 5 : 
Cho \(\Delta MNP,MA\) là phân giác ngoài của góc $M$ , biết \(\dfrac{{NA}}{{PA}} = \dfrac{3}{4}\). Hãy chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ , $AC = 2AB$ , $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ , khi đó \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = ?\)
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường phân giác trong của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD = $ ?
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ , \(\widehat A = {90^0}\), $AB = 15 cm, AC = 20 cm,$ đường cao $AH$ \((H \in BC)\). Tia phân giác của \(\widehat {HAB}\) cắt $HB$ tại $D$ . Tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) cắt $HC$ tại $E$ . Tính $DH$ ?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác $ABC,AB = AC = 10cm,$$BC = 12cm.$ Gọi $I$ là giao điểm của các đường phân giác của tam giác $ABC.$ Tính $BI$ ?
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho tam giác $ABC$ có chu vi $18cm$ , các đường phân giác $BD$ và $CE$ . Tính các cạnh của tam giác $ABC$ , biết $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{3}{4}$.
Xem lời giải >>