Bài 1 :

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn  khẳng định sai?

Bài 3 :

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $I$ . Đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $IA$ cắt $OB$ tại $K$. Chọn khẳng định đúng.

Bài 4 :

Cho đường tròn $(O).$ Từ một điểm $M$ ở ngoài $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng ${120^0}$. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)cm$, tính độ dài dây $AB.$

Bài 5 :

Cho hai đường tròn  $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?

Bài 7 :

Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ $A$ vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$  ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là

Bài 8 :

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$  cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3$ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:

Bài 9 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành $\widehat {BAC} = {50^0}$. Số đo của góc $\widehat {BOC}$  bằng

Bài 11 :

“Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là

Bài 13 :

Cho đường tròn $(O).$ Từ một điểm $M$ ở ngoài $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng ${60^0}$. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $24\,cm$, tính độ dài bán kính đường tròn.

Bài 14 :

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho $AM = AB.$ Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

Bài 15 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành $\widehat {BAC} = {50^0}$. Số đo của góc $\widehat {BOC}$  chắn cung nhỏ $BC$ bằng 

Bài 16 :

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Bài 17 :

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Bài 18 :

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Bài 19 :

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Bài 20 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết $\widehat {EMF} = {60^o}$.

a) Tính số đo $\widehat {EMI}$ và $\widehat {EIF}$ .

b) Tính độ dài MI.

Bài 21 :

Tìm giá trị x trong Hình 12.

Bài 22 :

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

Bài 23 :

Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 24 :

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = {60^o}$. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Bài 25 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Các đường thẳng $c,d$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại $A,B$ và cắt nhau tại $M$ (Hình 38).

a) Các tam giác $MOA$ và $MOB$ có bằng nhau hay không?

b) Hai đoạn thẳng $MA$ và $MB$ có bằng nhau hay không?

c) Tia $MO$ có phải là tia phân giác của góc $AMB$ hay không?

d) Tia $OM$ có phải là tia phân giác của góc $AOB$ hay không?

Bài 26 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng $c,d$ qua $M$ lần lượt tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $A,B$ biết $\widehat {AMB} = 120^\circ$. Chứng minh $AB = R$.

Bài 27 :

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn $\left( O \right)$, sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung $MtN$ và hai tiếp tuyến $Ma,Nb$ của đường tròn $\left( O \right)$ (Hình 41b). Chứng minh $Ma//Nb$.

Bài 28 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng $c,d$ đi qua $M$ lần lượt tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $A,B$. Tia phân giác của góc $MAB$ cắt $MO$ tại $I$. Chứng minh điểm $I$ cách đều ba đường thẳng $MA,MB$ và $AB$.

Bài 29 :

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí $A$ có độ cao cách mực nước biển là $AB = 5m$. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm $A$ và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm $O$ như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí $A$ là đoạn $AC$, trong đó $C$ là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua $A$ với đường tròn $\left( O \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: $OB = OC \approx 6400km$.

Bài 30 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB$ và các đường thẳng $m,n,p$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại $A,B,C$ (Hình 43).

Chứng minh:

a) $AD + BE = DE$;

b) $\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}$ và $\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}$;

c) Tam giác $ODE$ vuông;

d) $\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R$.