Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) đều. Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và \(mp(BCD)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
A.
\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
-
B.
\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
-
C.
\(\cos \alpha = 0\).
-
D.
\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Phương pháp giải
- Hình chiếu của \(A\) trên \(mp\left( {BCD} \right)\) là trọng tâm \(H\) của tam giác \(BCD\).
- Góc giữa \(AB\) và mặt đáy là góc giữa \(AB\) và \(BH\).
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(mp(BCD)\), \(a\) là độ dài cạnh của tứ diện \(ABCD\).
Ta có \(\alpha = \widehat {ABH},BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề