Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $3cm$ và một điểm $A$ cách $O$ là $5cm$. Kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn ( $B$ là tiếp điểm). Tính độ dài $AB$.
-
A.
$AB = \,3\,cm$
-
B.
$AB = \,4\,cm$
-
C.
$AB = \,5\,cm$
-
D.
$AB = \,2\,cm$
Phương pháp giải
Sử dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn và định lý Pytago để tính toán
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Vì $AB$ là tiếp tuyến và $B$ là tiếp điểm nên $OB = R = 3\,cm$; $AB \bot OB$ tại $B$.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABO$ vuông tại $B$ ta được $AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,cm$
Vậy $AB = \,4\,cm$.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi
-
A.
$d \bot OA$ tại $A$ và $A \in \left( O \right)$
-
B.
$d \bot OA$
-
C.
$A \in \left( O \right)$
-
D.
$d{\rm{//}}OA$
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho $\left( {O;5cm} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;5\,cm} \right)$, khi đó
-
A.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ nhỏ hơn $5\,cm$
-
B.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ lớn hơn $5\,cm$
-
C.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $5\,cm$
-
D.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $6\,cm$
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Đường thẳng $BC$ cắt đường tròn $\left( {C;CA} \right)$ tại một điểm
-
B.
$AB$ là cát tuyến của đường tròn $\left( {C;CA} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
-
D.
$BC$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
-
A.
$HK$
-
B.
$IB$
-
C.
$IC$
-
D.
$AC$
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
-
A.
$DE$ là cắt đường tròn đường kính $BH$
-
B.
$DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$
-
C.
Tứ giác$AEHD$ là hình chữ nhật
-
D.
$DE \bot DI$ (với $I$ là trung điểm $BH$)
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = R$ .
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn$\left( O \right)$ , dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$ , cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ở điểm $C$ .
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(\widehat {BAC} = {60^0};AO = 10\,cm\). Chọn đáp án đúng.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Nếu đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$ thì
-
A.
$d{\rm{//}}OA$
-
B.
$d \equiv OA$
-
C.
$d \bot OA$ tại$A$
-
D.
$d \bot OA$ tại $O$
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây $AB = 1,2R$. Vẽ một tiếp tuyến song song với $AB$, cắt các tia $OA,OB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tính diện tích tam giác $OEF$ theo $R$.
-
A.
${S_{OEF}} = 0,75{R^2}$
-
B.
${S_{OEF}} = 1,5{R^2}$
-
C.
${S_{OEF}} = 0,8{R^2}$
-
D.
${S_{OEF}} = 1,75{R^2}$
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $OA$. Dây $CD$ là đường trung trực của $OA$.
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 12,BC = 13$. Khi đó:
-
A.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;5} \right)$
-
B.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;5} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;12} \right)$
-
D.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;13} \right)$
Xem lời giải >>
Bài 14 :
“Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và … thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
-
A.
song song với bán kính đi qua điểm đó
-
B.
vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
-
C.
song song với bán kính đường tròn
-
D.
vuông góc với bán kính bất kì
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho \(\left( {O;4cm} \right)\). Đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;4\,cm} \right)\), khi đó
-
A.
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ hơn \(4\,cm\)
-
B.
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(4\,cm\)
-
C.
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) lớn hơn \(4\,cm\)
-
D.
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(5\,cm\)
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 5cm,NP = 12cm,MP = 13cm\). Vẽ đường tròn \(\left( {M;NM} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(NP\) là tiếp tuyến của \(\left( {M;MN} \right)\)
-
B.
\(MP\) là tiếp tuyến của \(\left( {M;MN} \right)\)
-
C.
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)
-
D.
\(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right),\) \(\widehat {BAC} = {120^0};AO = 8\,cm\). Chọn đáp án đúng.
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.
-
A.
\(BN\)
-
B.
\(MN\)
-
C.
\(AB\)
-
D.
\(CD\)
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) , dây \(MN\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(MN\) , cắt tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn ở điểm \(P\) .
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Cho đường tròn \((O;2cm)\) bán kính \(OB.\) Vẽ dây \(BC\) sao cho \(\widehat {OBC} = 60^\circ .\) Trên tia \(OB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2cm.\)
Xem lời giải >>
Bài 21 :
Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = 3R. \) Chọn câu đúng.
-
A.
AD là tiếp tuyến của đường tròn.
-
B.
\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
-
C.
\(AD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm phân biệt
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Xem lời giải >>
Bài 22 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(A\) nằm trên đường tròn \(\left( O \right).\) Nếu đường thẳng \(d \bot OA\) tại \(A\) thì
-
A.
\(d\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
-
B.
\(d\) cắt \(\left( O \right)\) tại hai điểm phân biệt
-
C.
\(d\) là tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(O\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Xem lời giải >>
Bài 23 :
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn ( \(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).
-
A.
\(AB = \,12\,cm\)
-
B.
\(AB = \,4\,cm\)
-
C.
\(AB = \,6\,cm\)
-
D.
\(AB = \,8\,cm\)
Xem lời giải >>
Bài 24 :
Cho đường tròn \(\left( {O;6cm} \right)\) và dây \(AB = 9,6cm\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).
-
A.
\({S_{OEF}} = 36\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\({S_{OEF}} = 24\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\({S_{OEF}} = 48\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\({S_{OEF}} = 96\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Xem lời giải >>
Bài 25 :
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Xem lời giải >>
Bài 26 :
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
Xem lời giải >>
Bài 27 :
Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.
Xem lời giải >>
Bài 28 :
Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.
Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.
Xem lời giải >>
Bài 29 :
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Xem lời giải >>
Bài 30 :
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Xem lời giải >>