Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\dfrac{{2{x^3} + {x^2} + 2x + 8}}{{2x + 1}}\)  có giá trị nguyên?

Kết quả rút gọn của phân thức \(\dfrac{{6{x^2}{y^3}\left( {x + 3y} \right)}}{{18{x^2}y{{\left( {x + 3y} \right)}^2}}}\) là

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{a^2} - 2a - 8}}{{{a^2} + 2a}}$ ta được

Cho \(A = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) . Khi đó

Chọn câu đúng.

Chọn câu sai.

Rút gọn phân thức \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}\) ta được phân thức có tử là

Rút gọn phân thức \(\dfrac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\)  ta được phân thức có mẫu là

Tìm $x$ biết ${a^2}x - ax + x = {a^3} + 1$

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{{\left( {{a^4} - {b^4}} \right)}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}}$ ta được :

Giá trị biểu thức \(A = \dfrac{{\left( {2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4{\rm{x}}} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x = \dfrac{1}{2}\) là

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}}\).

Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(Q = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho \(P = \dfrac{{\left( {{x^2} + a} \right)\left( {1 + a} \right) + {a^2}{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} - a} \right)\left( {1 - a} \right) + {a^2}{x^2} + 1}}\). Kết luận nào sau đây là đúng.

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\dfrac{3}{{x + 2}}\)  có giá trị là một số nguyên.

Tính giá trị biểu thức \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - \left( {1 + 2xy} \right)}}{{{x^2} - {y^2} + 1 + 2x}}\)  tại \(x = 99\) và $y = 100$ .

Cho \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(a + b + c + d = 0;ab + ac + bc = 1\). Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{3\left( {ab - cd} \right)\left( {bc - ad} \right)\left( {ca - bd} \right)}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)}}\).

Tính giá trị của phân thức \(C = \dfrac{{{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc}}{{{{(a + b)}^2} + {{(b + c)}^2} + {{(c - a)}^2}}}\) khi \(a + c - b = 10\).

Cho \(abc \ne 0;\,a + b = c.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{8{a^2}{b^2}{c^2}}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} +7}}\).

Rút gọn phân thức \(B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}}\) ta được: