Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTrong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi : LG a Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? Phương pháp giải: Giả sử P={A1;A2;A3;…;An}. Với mỗi tập con {A1;A2}(i≠j), ta tạo được đoạn thẳng AiAj. Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm Aj,Ai tương ứng với tập con {Aj,Ai}. Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng AiAj và đoạn thẳng AjAi chỉ là một đoạn thẳng. Lời giải chi tiết: Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. (không phân biệt thứ tự) Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc P chính bằng số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là C2n=n(n−1)2. LG b Có bao nhiêu vecto khác vecto →0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ? Phương pháp giải: Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự (Ai,Aj)(i≠j) ta tạo được một vecto →AiAj ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự (Ai,Aj), Ai là điểm gốc, Aj là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} là hai vecto khác nhau. Lời giải chi tiết: Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ. Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng A_n^2 = n\left( {n - 1} \right). HocTot.XYZ
|