Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \({x^2} - 5x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Ta có: \({x^2} - 9x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right..\)

\({x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..\)

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 9x + 14}}{{{x^2} - 5x + 4}}\) . Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)               

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

\({x^2} + x - 30 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 6\end{array} \right..\) 

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 30} \right)\) . Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 6; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)

Chọn A.