Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow AB = \frac{2}{3}AC.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \angle B \approx {56^0}18'\\ \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B = {90^0} - {56^0}18' = {33^0}42'.\end{array}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {24^2} = {\left( {\frac{2}{3}AC} \right)^2} + A{C^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{13}}{9}A{C^2} = 576 \Leftrightarrow A{C^2} = \frac{{5184}}{{13}} \Rightarrow AC = \frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}\,\,cm.\end{array}\)

Phương pháp giải:

Cộng trừ độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( AB = \frac{2}{3}.\frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}\, = \frac{{144\sqrt {13} }}{{39}} = \frac{{48\sqrt {13} }}{{13}}\,\,cm.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)  có đường cao \(AH\) ta có:

 \(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{\frac{{144\sqrt {13} }}{{39}}.\frac{{72\sqrt {13} }}{{13}}}}{{24}} = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm.\)