Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:x−4y−2=0, cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH:x+y+3=0 và M(1;1) là trung điểm của cạnh AC. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Phương pháp giải:
+ A=AC∩d
+ M là trung điểm của cạnh AC
+ B=BH∩BC
+ Xác định tọa độ trọng tâm G theo CT: {xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3
Lời giải chi tiết:
*) Xác định tọa độ đỉnh A
+) Lập phương trình cạnh AC
(AC):{quaM(1;1)→nAC=→uBH=(1;−1)
⇒1.(x−1)−1.(y−1)=0⇔x−1−y+1=0⇔x−y=0
Vì A=AC∩d nên tọa độ giao điểm A(xA;yA) là nghiệm của hệ phương trình:
{x−4y−2=0x−y=0⇔{x−4y=2x−y=0⇔{x=−23y=−23⇒A(−23;−23)
*) A(−23;−23);M(1;1);C(xC;yC)
Vì M là trung điểm của AC nên ta có:
{1=−23+xC21=−23+yC2⇔{2=−23+xC2=−23+yC⇔{xC=83yC=83⇒C(83;83)
*) Lập phương trình cạnh BC
(BC):{quaC(83;83)→nBC=→nd=(1;−4)
⇒1.(x−83)−4.(y−83)=0⇔x−83−4y+323=0⇔3x−12y+24=0
Vì B=BH∩BC nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
{3x−12y+24=0x+y+3=0⇔{3x−12y=−24x+y=−3⇔{x=−4y=1⇒B(−4;1)
*) Xác định tọa độ trọng tâm G(xG;yG):
{xG=−23+(−4)+833yG=−23+1+833⇒{xG=−23yG=1⇒G(−23;1)
Vậy G(−23;1).
Chọn D