Câu hỏi:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:x4y2=0, cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH:x+y+3=0M(1;1) là trung điểm của cạnh AC. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

  • A (23;1)   
  • B (23;1)                                   
  • C (23;1)                  
  • D (23;1)

Phương pháp giải:

+ A=ACd

+ M là trung điểm của cạnh AC

+ B=BHBC

+ Xác định tọa độ trọng tâm G theo CT: {xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

Lời giải chi tiết:

*) Xác định tọa độ đỉnh A

+) Lập phương trình cạnh AC

(AC):{quaM(1;1)nAC=uBH=(1;1)

1.(x1)1.(y1)=0x1y+1=0xy=0

A=ACd nên tọa độ giao điểm A(xA;yA) là nghiệm của hệ phương trình:

{x4y2=0xy=0{x4y=2xy=0{x=23y=23A(23;23)

*) A(23;23);M(1;1);C(xC;yC)

M là trung điểm của AC nên ta có:

{1=23+xC21=23+yC2{2=23+xC2=23+yC{xC=83yC=83C(83;83)

*) Lập phương trình cạnh BC

(BC):{quaC(83;83)nBC=nd=(1;4)
1.(x83)4.(y83)=0x834y+323=03x12y+24=0

B=BHBC nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

{3x12y+24=0x+y+3=0{3x12y=24x+y=3{x=4y=1B(4;1)

*) Xác định tọa độ trọng tâm G(xG;yG):

{xG=23+(4)+833yG=23+1+833{xG=23yG=1G(23;1)

Vậy G(23;1).

Chọn  D



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay