Biết (int {frac{{{{ln }^2}x}}{x}} dx = a{ln ^3}x + C(a in mathbb{Q})). Tìm khẳng định đúng.

Câu hỏi:

Biết $\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = a{\ln ^3}x + C(a \in \mathbb{Q})$ . Tìm khẳng định đúng.

Phương pháp giải:

Đặt $\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx$

$\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = \int {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + C$ $\Rightarrow a = \frac{1}{3} \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$