Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = x \hfill \cr   dv = {e^x}dx \hfill \cr}  \right.\Rightarrow \left\{ \matrix{  du = dx \hfill \cr   v = {e^x} \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {x.{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = e - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1.\)

Chọn C.