Phương pháp giải:

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\) ẩn t có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 3t - m - 1 = 0\) (1).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

TH1: (1) có nghiệm kép dương.

\(\Delta  = 9 - 4\left( { - m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4m + 13 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{{13}}{4}\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{2} > 0 \Rightarrow m =  - \frac{{13}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow  - m - 1 < 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Vậy \(m >  - 1\) hoặc \(m =  - \frac{{13}}{4}\).

Chọn đáp án A.