Phương pháp giải:

Phương pháp: Dựa vào tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Cộng nhiều số nguyên âm ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

$\begin{array}{l}\left( { - 551} \right) + \left( { - 400} \right) + \left( { - 449} \right)\\ = - \left( {551 + 400 + 449} \right)\\ = - 1400\end{array}$

Chọn A

Phương pháp giải:

Cộng các phần tử của tập hợp đã cho. Lưu ý : hai số đối nhau có tổng bằng 0.

Ta nhóm các số đối với nhau, để tính tổng dễ dàng.

Lời giải chi tiết:

Ta liệt kê các phần tử của A rồi cộng chúng lại.

$A = \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Tổng là :

$\begin{array}{l}S =  - 5 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\\,\,\,\, = \left( {5 - 5} \right) + \left( {4 - 4} \right) + \left( {3 - 3} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {1 - 1} \right) + 0\\\,\,\,\, = 0\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng $- 5$  và nhỏ hơn $6$ rồi tính tổng các số đó.

Áp dụng tính chất tổng của hai số đối nhau bằng $0$ để có thể tính thuận tiện hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì $- 5 \le x < 6$  nên $x \in \left\{ { - 5\,{\rm{;}}\,\, - 4\,{\rm{;}}\,\, - 3\,;\,\, - 2\,{\rm{;}}\,\, - 1\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,1\,;\,\,\,2\,\,;\,\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}$     

Ta có:

      $\begin{array}{l}\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\ = \left[ {\left( { - 5} \right) + 5} \right] + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\ = 0\end{array}$            

Vậy tổng tất cả các số nguyên $x$  mà $- 5 \le x < 6$ là $0$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

$\begin{array}{l}x + 25 = 14 - 25\\x + 25 = 14 + \left( { - 25} \right)\\x + 25 = - \left( {25 - 14} \right)\\x + 25 = - 11\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 - 25\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 + \left( { - 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {11 + 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 36.\end{array}$

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: Vì $x\in Z;-4<x<3$ nên $x\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2 \right\}$ . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

$\begin{array}{l} - 3 + - 2 + - 1 + 0 + 1 + 2\\ = - 3 + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = - 3 + 0 + 0 + 0\\ = - 3.\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Vì $x\in \mathbb{Z};-20<x<10$ nên $x\in \left\{ -19;-18;-17;...;-1;0;1;...;8;9 \right\}$ . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

$\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + \left[ {\left( { - 8} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 7} \right) + 7} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + \left[ {\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 10} \right)} \right]\\ = 0 + 0 + 0 + .. + 0 + \left[ { - \left( {19 + 18 + 17 + ... + 10} \right)} \right]\\ = 0 + \left\{ { - \left[ {\left( {19 + 10} \right).\left( {19 - 10 + 1} \right):2} \right]} \right\}\\ = - \left( {29.10:2} \right)\\ = - \left( {290:2} \right)\\ = - 145.\end{array}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên, cộng hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của một số.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x - 1} \right| + \left( { - 3} \right) = 17\\\left| {x - 1} \right| = 17 - \left( { - 3} \right)\\\left| {x - 1} \right| = 17 + 3\\\left| {x - 1} \right| = 20\end{array}$

Nếu $x-1=20\Rightarrow x=20+1=21$

Nếu $x-1=-20\Rightarrow x=\left( -20 \right)+1=-19$

Vậy $x=21$ hoặc $x=-19$

$\begin{array}{l}b)\,\,32 + x = 46 - 84\\32 + x = 46 + \left( { - 84} \right)\\32 + x = - 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 - 32\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 + \left( { - 32} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 70.\end{array}$

Vậy $x=-70$

Phương pháp giải:

Thu gọn biểu thức rồi thay chữ bởi số vào và tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,b - 5 + a - 6 - c + 7 - a + 8\\ = b + \left( {a - a} \right) - c + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right)} \right] + \left( {7 + 8} \right)\\ = b + 0 - c + \left[ { - \left( {5 + 6} \right)} \right] + 15\\ = b - c + \left( { - 11} \right) + 15\\ = b - c + \left[ { + \left( {15 - 11} \right)} \right]\\ = b - c + 4\end{array}$

Thay $b=23;\,\,c=-15$ vào biểu thức rút gọn ta được :

$b-c+4=23-\left( -15 \right)+4=23+15+4=42$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của 1 số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 < n + 2 < 2012\\ - 2012 < n + 2 < - 1986\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 - 2 < n < 2012 - 2\\ - 2012 - 2 < n < - 1986 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1984 < n < 2010\\ - 2014 < n < - 1988\end{array} \right.\end{array}$

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của n là 2009, giá trị nguyên nhỏ nhất của n là -2013.