Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}A = \left( { - 20} \right).5.\left( { - 6} \right).4.\left( { - 5} \right).250\\\,\,\,\,\, = \left( {4.250} \right).\left[ {\left( { - 20} \right).5} \right].\left[ {\left( { - 6} \right).\left( { - 5} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 1000.\left( { - 100} \right).30\\\,\,\,\,\, =  - 100000.30\\\,\,\,\,\, =  - 3000000\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}B = \left( { - 167} \right).83 + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 83} \right) + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left[ {\left( { - 83} \right) + \left( { - 17} \right)} \right] - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 100} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, =  - 167.100 - 33.100\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 167 - 33} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 200} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 20000\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}C = \left( { - 25} \right).68 + \left( { - 34} \right).\left( { - 250} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( { - 25} \right).34.2 + 34.250\\\,\,\,\,\, = 34.\left[ {\left( { - 25} \right).2 + 250} \right]\\\,\,\,\,\, = 34.\left( { - 50 + 250} \right)\\\,\,\,\,\, = 34.200\\\,\,\,\,\, = 6800\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}D = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right).100\\\,\,\,\,\, = 100.\left[ {\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 10000\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}E = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 25.49} \right) + \left( {75.49 - 75.25} \right)\\\,\,\,\,\, = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( {75.49 - 25.49} \right)\\\,\,\,\,\, = 0 + \left( {75 - 25} \right).49\\\,\,\,\,\, = 50.49\\\,\,\,\,\, = 2450\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}F = {2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1\\ \Rightarrow 2F = 2.\left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2\\ \Rightarrow 2F - F = \left( {{2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2} \right) - \left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\ \Rightarrow F = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} - {2^3} - {2^2} - 2 - {2^{100}} + {2^{99}} + {2^{98}} +  \ldots  + {2^2} + 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - \left( {{2^{100}} + {2^{100}}} \right) - \left( {{2^{99}} - {2^{99}}} \right) - \left( {{2^{98}} - {2^{98}}} \right) - \left( {2 - 2} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2.2^{100}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{101}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay $a =  - 1$ và $b = 2$ vào biểu thức $A =  - 9{a^4}{b^2}$ ta được:

$A =  - 9.{\left( { - 1} \right)^4}{.2^2} =  - 9.1.4 =  - 36$

Vậy với $a =  - 1,\,\,b = 2$ ta được $A =  - 36.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức $B = ax - ay + bx - by$:

$\begin{array}{l}B = ax - ay + bx - by = \left( {ax - ay} \right) + \left( {bx - by} \right)\\\,\,\,\,\, = a\left( {x - y} \right) + b\left( {x - y} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right).\end{array}$

Thay $a + b =  - 7$ và $x - y =  - 18$ vào biểu thức $B = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right)$ ta được:

$B = \left( { - 7} \right).\left( { - 18} \right) = 126$

Vậy $a + b =  - 7;\,\,\,x - y =  - 18$ thì $B = 126.$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

$\overline {a01}  > 702 \Rightarrow a \in \left\{ {8;\,\,9} \right\}$ (Vì $a$ ở hàng trăm nên $a$ so sánh với $7$; $a$ là số lớn hơn $7$)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

$- 580 <  - \overline {5a0}  \Rightarrow a \in \left\{ {0;1; \ldots ;7} \right\}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

$- \overline {a99}  >  - 549 >  - \overline {60a}  \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác $0$ nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu $0 < a < b$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$x + 23$ là số nguyên âm lớn nhất nên $x + 23 =  - 1 \Rightarrow x =  - 1 - 23 =  - 24$

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác $0$ nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu $0 < a < b$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$x + 99$ là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên $x + 99 =  - 99 \Rightarrow x =  - 198$

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác $0$ nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu $0 < a < b$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$9 \le \left| {x - 3} \right| < 11 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| \in \left\{ {9;\,\,10} \right\} \Rightarrow \left( {x - 3} \right) \in \left\{ { - 10;\,\, - 9;\,\,9;\,\,10} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 7; - 6;12;13} \right\}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác $0$ nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu $0 < a < b$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Vì $1986 < \left| {x + 2} \right| < 2012 \Rightarrow \left| {x + 2} \right| \in \left\{ {1987;\,\,1988; \ldots ;\,\,2011} \right\}$$\Rightarrow x + 2 \in \left\{ { \pm 1987;\,\, \pm 1988; \ldots ;\,\, \pm 2011} \right\}$

Để $x$ nhận giá trị lớn nhất thì $x + 2$ lớn nhất suy ra $x + 2 = 2011 \Rightarrow x = 2009$

$x$ nhận giá trị nhỏ nhất nhất thì $x + 2$ nhỏ nhất suy ra $x + 2 =  - 2011 \Rightarrow x =  - 2013$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + \left| { - 5} \right| = \left| { - 37} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + 5\,\,\,\,\,\,\, = 37\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 37 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right..\end{array}$

Vậy $x = 32$ hoặc $x =  - 32.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x - 5} \right| = 13\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 13\\x - 5 =  - 13\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13 + 5\\x =  - 13 + 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 18\\x =  - 8\end{array} \right..\end{array}$

Vậy $x = 18$ hoặc $x =  - 8.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = x - 2\\x + 1 =  - \left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - x =  - 2 - 1\\x + 1 =  - x + 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0x =  - 3\,\,\,\,\left( {vo\,\,\,ly} \right)\\x + x = 2 - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2x = 1\\ \Rightarrow x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\end{array}$

Vậy không có $x \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left| {2 - x} \right| + 2 = x\\\left| {2 - x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x - 2\end{array}$

TH1: Với $2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = 2 - x.$.

$\Rightarrow 2 - x = x - 2 \Rightarrow  - 2x =  - 4 \Rightarrow x = 2$ (thỏa mãn)

TH2: Với $2 - x < 0 \Rightarrow x > 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = x - 2.$

$\Rightarrow x - 2 = x - 2 \Rightarrow 0x = 0$ (Vô số nghiệm)

Kết hợp hai trường hợp ta thấy $x \ge 2$ thỏa mãn bài toán.

Vậy $x \ge 2$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a\left( {b - 2} \right) - 1.\left( {b - 2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {ab - 2a} \right) - \left( {1.b - 1.2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - 2a - b + 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ab - 2a - b + 2 - ab - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2a - b\\ \Rightarrow P =  - 2a - b\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,Q = a\left( {c - b} \right) - b\left( { - a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ac - ab} \right) - \left( { - ab - bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac - ab + ab + bc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac + bc.\\ \Rightarrow Q = ac + bc\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}x - 65 = 38 - 58\\x - 65 =  - 20\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 20 + 65\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45\end{array}$

Vậy $x = 45.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm $x$ quen thuộc

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125\,\,\, = 2x - 16 - 1\\3x - 107\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x - 17\\3x - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 17} \right) + 107\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 90\end{array}$

Vậy $x = 90.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa về dạng $\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right)$ thì $A = m$ hoặc $A =  - m$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,\,\,\,x - 12 = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 + 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 31\\TH2:\,\,\,\,x - 12 =  - 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 19} \right) + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 7\end{array}$

Vậy $x = 31$ hoặc $x =  - 7.$ 

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm $x$ khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}92 - \left( {17 + x} \right) = 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x\,\,\,\, = 92 - 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20 - 17\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}$

 Vậy $x = 3.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm $x$ khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}720:\left[ {41 - \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 720:40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 41 - 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9.\end{array}$

 Vậy $x = 9.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tìm số nguyên âm lớn nhất rồi tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

$x + 199$ là số nguyên âm lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất là $- 1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}x + 199 =  - 1\\x =  - 1 - 199\\x =  - 200\end{array}$

Vậy $x =  - 200$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đưa về dạng $\left| x \right| = A\,\,\,\left( {A \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = A\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\x =  - A\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}2 + \left| {x - 1} \right| = \left| { - 5} \right|\\2 + \left| {x - 1} \right| = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 5 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 3\\TH1:\,\,\,x - 1 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\\TH2:\,\,\,x - 1 =  - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + \left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2\end{array}$

 Vậy $x = 4$ hoặc $x =  - 2.$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = \left( {3747 - 30} \right) - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = 3717 - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = - 29\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 29 - 34\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\, = 21 - \left( { - 63}\right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,= 21 + 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\, = 84.\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,\,8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,8x - 8 - 4x + 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0. \end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,c)\,\,\,\left| {x - 9} \right|.\left( { - 8} \right) = - 16\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 16} \right):\left( { - 8} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 9 = 2\\ x - 9 = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 + 9\\ x = - 2 + 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 11\\ x = 7 \end{array} \right.. \end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\left| {2x} \right| + \left| {x - 12} \right| = 60$

Vì  $x > 12 \Rightarrow x - 12 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x} \right| = 2x\\\,\left| {x - 12} \right| = x - 12\end{array} \right..$  Ta được: 

$\begin{array}{l} 2x + x - 12 = 60\\ \,\,\,\,\,\,\,\,3x - 12 = 60\\ \,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 60 + 12\\ \,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72:3\,\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 24\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy $x = 24$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {25 - {x^2}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\25 - {x^2} = 0\end{array} \right.$

+) ${x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} =  - 4\,\,(ktm)$

+) $25 - {x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\end{array} \right.$

Vậy $x =  - 5$ hoặc $x=5.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} =  - 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} = {\left( { - 4} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,31 - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4 - 31\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 35}}{{ - 2}} = \frac{{35}}{2} \notin \,\,\mathbb{Z}.\end{array}$

Vậy không có giá trị nào của $x \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay $x =  - 2$ vào biểu thức ${x^2} + x - 8$ ta được:

${\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) - 8 = 4 + \left( { - 2} \right) - 8 =  - 6$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay $x =  - 2$ vào biểu thức $- 5.{x^3}.\left| {x - 1} \right| + 15$ ta được: 

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\, - 5.{\left( { - 2} \right)^3}.\left| { - 2 - 1} \right| + 15\\ = \left( { - 5} \right).\left( { - 8} \right).\left| { - 3} \right| + 15\\ = 120 + 15 = 135. \end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Với  $\left| x \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\\x = 3\end{array} \right..$

+) Thay $x =  - 3$ vào biểu thức $- \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$ ta được:

$- \left( { - 3 - 1} \right)\left( { - 3 + 2} \right) =  - \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right) =  - 4$

+) Thay $x = 3$ vào biểu thức $- \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$ ta được:

$- \left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 2} \right) =  - 2.5 =  - 10$

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài: $\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right..$

+) Thay $x =  - 3$ vào biểu thức $\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)$ ta được: 

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\left[ {4.\left( { - 3} \right) - 5} \right]\left( { - 3 - 7} \right)\\ = \left( { - 12 - 5} \right).\left( { - 10} \right)\\ = \left( { - 17} \right).\left( { - 10} \right) = 170. \end{array}$

+) Thay $x = 2$ vào biểu thức $\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)$ ta được:

$\left( {4.2 - 5} \right).\left( {2 - 7} \right) = 3.\left( { - 5} \right) =  - 15$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Các số nguyên lớn hơn $- 3$ mà nhỏ hơn $2$ là $- 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1$.

Vậy $A = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho $2 \,;\,\,3$:

- Các số có chữ số tận cùng là $0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8$ thì chia hết cho $2$.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3$.

Lời giải chi tiết:

Để số $\overline {201x}$ chia hết $3$ thì $2 + 0 + 1 + x = 3 + x$ chia hết cho $3$. Do đó, $x = 0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9$.

Lại có các số có chữ số tận cùng là $0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8$ thì chia hết cho $2$ nên để thì ố $\overline {201x}$ chia hết $2$ thì $x = 0\,;\,\,\,6$.

Vậy để số  $\overline {201x}$ chia hết cho cả $2$ và $3$ thì $x = 0\,;\,\,\,6$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tìm $UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right)$ rồi tìm $UC\left( {13\,;\,\,39} \right)$. Kết hợp với điều kiện $x > 1$ để tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

Tìm số tự nhiên $x$ lớn hơn $1$ và $x \in UC\left( {13\,;\,\,39} \right)$.

Ta thấy $39\,\, \vdots \,\,13$ nên $UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right) = 13$

$\Rightarrow UC\left( {13\,;\,\,39} \right) = U\left( {13} \right) = \left\{ {1\,;\,\,13} \right\}$

Mà $x > 1$  nên $x = 13$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - \left( {x + 84} \right) + 213 =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x - 84 + 213\,\,\,\,\,\,\, =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 16 - 213 + 84\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 145\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,145.\end{array}$

Vậy $x = 145.$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}43 + \left( {9 - 21} \right) = 317 - \left( {x + 317} \right)\\43 + 9 - 21\,\,\,\,\, = 317 - x - 317\\52 - 21\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {317 - 317} \right) - x\\\,\,\,\,31\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 - x\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 31.\end{array}$

Vậy $x = - 31.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {15 - x} \right) + \left( {x - 12} \right) = 7 - \left( { - 5 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,15 - x + x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x + x + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - 15 + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9\end{array}$

Vậy $x = 9.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,x - \left\{ {57 - \left[ {42 + \left( { - 23 - x} \right)} \right]} \right\} = 13 - \left\{ {47 + \left[ {25 - \left( {32 - x} \right)} \right]} \right\}\\\,x - \left[ {57 - \left( {42 - 23 - x} \right)} \right]\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left[ {47 + \left( {25 - 32 + x} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {57 - 42 + 23 + x} \right)\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {47 + 25 - 32 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {38 + x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {40 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - 38 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - x + x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 + 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11.\end{array}$

Vậy $x = 11.$

Chọn D.