Câu hỏi 1 :

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng:

• A $- 10$
• B $12$
• C $- 17$
• D $1$

Câu hỏi 2 :

Giá trị của $\int\limits_0^\pi  {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx}$ là:

• A $1$.
• B $0$.
• C $- 1$.
• D $- 2$.

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right],\,\,f\left( 4 \right) = 2019,\,\,\int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2020.$ Tính $f\left( { - 1} \right)$?

• A $f\left( { - 1} \right) =  - 1$
• B $f\left( { - 1} \right) = 1$
• C $f\left( { - 1} \right) = 3$
• D $f\left( { - 1} \right) = 2$

Câu hỏi 4 :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left| {1 - x} \right|dx}$ ta được kết quả:

• A $\dfrac{1}{2}$
• B $1$
• C $\dfrac{3}{2}$
• D $2$

Câu hỏi 5 :

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}$ ta được:

• A  ln2                                         
• B  0                                            
• C  ln3                                         
• D  $\frac{\pi }{2}$

Câu hỏi 6 :

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2\ln x}{x}dx}$ ta được:

• A  $\frac{3}{2}+2\ln 2$                                   
• B  $\frac{3}{2}+{{\ln }^{2}}2$                                 
• C  $\frac{2}{3}+2\ln 2$                                   
• D  $\frac{3}{2}+\ln 2$

Câu hỏi 7 :

Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{9}{f(x)dx=9}$. Khi đó giá trị của $\int\limits_{1}^{4}{f(3x-3)dx}$ là

• A 27
• B 3
• C 24
• D 0

Câu hỏi 8 :

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}$ bằng:

• A  $\ln \frac{3-e}{2}$                          
• B $\ln \frac{3-e}{4}$                           
• C  $\ln \frac{3+e}{4}$                         
• D  $\ln \frac{e-3}{2}$

Câu hỏi 9 :

Biết $\int\limits_{1}^{3}{\frac{1}{2x+3}dx}=m\ln 5+n\ln 3\,\,\left( m,n\in R \right)$. Tính $P=m-n$

• A P = 0                           
• B  P = -1                        
• C  $P=\frac{3}{2}$                              
• D  $P=-\frac{3}{2}$

Câu hỏi 10 :

Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}-x-12}}$

• A  $\ln \frac{9}{16}$                           
• B  $\frac{1}{4}\ln \frac{9}{16}$                                
• C  $-\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}$                               
• D $\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}$

Câu hỏi 11 :

Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \right)dx}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

• A  $a+b=2$                               
• B $a-2b=0$                               
• C  $a+b=-2$                              
• D  $a+2b=0$

Câu hỏi 12 :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx}$

• A ${{16} \over 9}$
• B $- {{16} \over 9}$
• C ${{52} \over 9}$
• D $- {{52} \over 9}$

Câu hỏi 13 :

Biến đổi $\int\limits_0^3 {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx}$ thành $\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt}$ , với $t = \sqrt {1 + x}$. Khi đó $f\left( t \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

• A $f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t$
• B $f\left( t \right) = {t^2} + t$
• C $f\left( t \right) = {t^2} - t$
• D $f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t$

Câu hỏi 14 :

Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2$ thì $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}$ bằng

• A

   $3.$                                       

• B

   $10.$                                     

• C

   $7.$                                       

• D  $\frac{5}{2}.$

Câu hỏi 15 :

Cho $I = \int\limits_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}}  = a + b\sqrt 3$ với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị a – b.

• A $- {1 \over 3}$
• B $- {2 \over 3}$
• C ${1 \over 3}$
• D ${2 \over 3}$

Câu hỏi 16 :

Tính tích phân $I = \int\limits_{ - {\pi  \over 2}}^{{\pi  \over 6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx}$

• A $I = {2 \over 3}$
• B $I = {3 \over 4}$
• C $I =  - {3 \over 4}$
• D $I = {9 \over {16}}$

Câu hỏi 17 :

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$.

• A $I=e-1$.                                 
• B  $I={{e}^{3}}-1$.                            
• C $\frac{{{e}^{3}}-1}{3}$.                           
• D  ${{e}^{3}}+\frac{1}{2}$.

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( a;c \right),$ $a<b<c$ và $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5,\,\,\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=1.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.$

• A $I=4.$      
• B $I=5.$        
• C $I=6.$      
• D $I=-\,5.$

Câu hỏi 19 :

 Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}$ bằng 

• A ${{e}^{2}}-1.$ 
• B ${{e}^{2}}-e.$ 
• C ${{e}^{2}}+e.$
• D  $e-{{e}^{2}}.$ 

Câu hỏi 20 :

Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}dx}$ bằng

• A  $61.$                         
• B  $\frac{61}{3}.$                     
• C  $4.$                           
• D  $\frac{61}{9}.$ 

Câu hỏi 21 :

Tích phân $\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3} \right)\,{\rm{d}}x}$ bằng

• A  2.                               
• B  $\frac{7}{4}.$                                 
• C  $\frac{4}{7}.$                                 
• D  1.        

Câu hỏi 22 :

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng

• A  $- 3$                     
• B $12$                       
• C  $- 8$                         
• D $1$

Câu hỏi 23 :

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

• A $\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }$
• B $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0}$
• C $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy}$
• D $\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }$

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A $\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx}  = 0$                                  
• B $\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx}  = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$
• C $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$                    
• D  $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}$.

Câu hỏi 25 :

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2$ và $\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx}  = 8$. Khi đó $\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng:

• A 10
• B 6
• C 18
• D 0

Câu hỏi 26 :

Cho các hàm số $f\left( x \right)$ và $F\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ biết $F\left( 0 \right) = 2,\,F\left( 1 \right) = 5$.

• A   $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 7$.                   
• B $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 1$.                     
• C $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3$.                     
• D $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 3$.

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx}  = 0$.
• B $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx}  = {a^2}$.
• C $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx}  = 2a$.
• D $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx}  = 1$.

Câu hỏi 28 :

Để tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx}$ ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp ?

• A Đặt $t = {e^{\cos x}}$    
• B   Đặt $t = {e^x}$               
• C Đặt $t = \cos x$             
• D    Đặt $t = \sin x$

Câu hỏi 29 :

Giá trị của $\int\limits_0^1 {\pi x{e^x}dx}$ là:

• A $\pi$                               
• B $\pi e$                                    
• C $\dfrac{\pi }{3}$                   
• D $\dfrac{1}{3}$

Câu hỏi 30 :

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x}$. Nếu đặt $t = \ln x$ thì

• A

  $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{3t + 1}}{{{e^t}}}{\rm{d}}t}$                                                   

   

  
  
• B $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3t + 1}}{t}{\rm{d}}t}$               
• C  $I = \int\limits_1^e {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t}$        
• D  $I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t}$

Câu hỏi 31 :

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx}$
• B $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$
• C $\int\limits_{ - 2}^2 {2f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}$     
• D $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx}  = 4$. Tích phân $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng:

• A 4
• B 7
• C 3
• D 6

Câu hỏi 33 :

Với $f\left( x \right)$ là hàm số tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},$ chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A ${\left( {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2} = \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}$      
• B $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)$
• C $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}$
• D $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}$

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 5$ và  $\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx}  = 1$. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}$.

• A $I =  - 4$.                              
• B $I =  - 6$.                              
• C $I = 6$.                                  
• D $I = 4$.

Câu hỏi 35 :

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3$  và $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2.}$ Khi đó $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$ bằng

• A $1$
• B $- 1$
• C $5$
• D $6$

Câu hỏi 36 :

Giả sử $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a,\,b,\,c$ là các số thực. Mệnh dề nào sau đây sai?                            

• A $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^a {f\left( x \right)dx}  = 0$                     
• B  $\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx}  = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$                                    
• C  $\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$           
• D  $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Câu hỏi 37 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Biết $f\left( a \right) = 5$ và $\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = 2\sqrt 5$, tính $f\left( b \right)$.

• A  $\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)$                                             
• B  $\sqrt 5 \left( {\sqrt 5  + 2} \right)$                                            
• C  $\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 2} \right)$                                             
• D  $\sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 2} \right)$ 

Câu hỏi 38 :

Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}dx}$.

• A $I = 18$.                                
• B  $I = 22$.                                
• C $I = 26$                                 
• D $I = 14$.

Câu hỏi 39 :

Tính $I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx$.

• A  $I = {e^2} - e$.                    
• B  $I = e - 1$.                           
• C  $I = 1 - e$.                           
• D  $I = e$.    

Câu hỏi 40 :

Cho $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = a$ và $\int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = b$. Khi đó $\int\limits_5^{2018} {f\left( x \right)} dx$ bằng

• A  $b - a$.                                 
• B  $- a - b$.                             
• C  $a - b$.                                 
• D  $a + b$.

Câu hỏi 41 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$. Tính  $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}$.

• A  $I = 10$.                               
• B  $I =  - 4$.                             
• C  $I = \dfrac{7}{3}$.              
• D  $I = 4$

Câu hỏi 42 :

Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$ bằng:

• A  $5$                                   
• B  1  
• C -2  
• D -1.

Câu hỏi 43 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

• A $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }$
• B $\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$với $k$ là hằng số
• C $\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx}  = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}$
• D $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}$

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( a \right) - F\left( b \right)$
• B $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)$
• C $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) + F\left( a \right)$
• D $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)$

Câu hỏi 45 :

Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn $\left[ {a;\,\,b} \right].$ Mênh đề nào sau đây đúng?                  

• A $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$                                
• B $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$
• C $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} } \right|dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$             
• D $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|$

Câu hỏi 46 :

Cho các số thực a, b $(a<b)$. Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

• A $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = f'\left( a \right) - f'\left( b \right)$
• B $\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = f\left( b \right) - f\left( a \right)$
• C $\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = f\left( a \right) - f\left( b \right)$
• D $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = f'\left( b \right) - f'\left( a \right)$

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right) = 1,f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx}  = 9$. Giá trị của $f\left( 3 \right)$ là

• A 6
• B 3
• C 10
• D 9

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các phát biểu sau,  phát biểu  nào sai?

• A $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.
• B $\int\limits_a^a {kf\left( x \right){\rm{d}}x}  = 0$.
• C $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}$.
• D $\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x}  = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Câu hỏi 49 :

Cho các hàm số $f\left( x \right),\,\,\,g\left( x \right)$ liên tục trên tập xác định. Tìm mệnh đề sai?

• A $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} }$
• B $\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C$
• C $\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} ,\,\,\,\forall k \in \mathbb{R}$
• D $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} }$

Câu hỏi 50 :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\left| {x - 2} \right|dx}$ ta được kết quả:

• A $\dfrac{1}{2}$
• B $1$
• C $\dfrac{3}{2}$
• D $2$