• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 1 - Đề số 14

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK1

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ ở hình vẽ sau:

Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

a) Đúng. Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Đúng. Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì đồ thị nằm phía trên của trục hoành, do đó f(x) > 0.

c) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; đồng biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Đúng. Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên hệ số a > 0.

Quan sát đặc điểm của đồ thị và trả lời.

Cho tập hợp \\(A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|\\left( {\\frac{6}{5}x - 31} \\right)\\left( {{x^2} + 1} \\right) \\le 0} \\right\\}\\). Khi đó, tập hợp \\(A \\cap \\mathbb{N}\\) có tất cả bao nhiêu phần tử?

Giải bất phương trình rồi tìm giao (phần chung) của hai tập hợp.

Do \\({x^2} + 1 > 0\\), \\(\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên bất phương trình: \\(\\left( {\\frac{6}{5}x - 31} \\right)\\left( {{x^2} + 1} \\right) \\le 0 \\Leftrightarrow \\frac{6}{5}x - 31 \\le 0 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{{155}}{6}\\).

Do đó \\(A = \\left( { - \\infty ;\\frac{{155}}{6}} \\right] \\Rightarrow A \\cap \\mathbb{N} = \\left\\{ {0;1;2;...;25} \\right\\}\\).

Vậy \\(A \\cap \\mathbb{N}\\) có 26 phần tử.

Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc \\(17^o\\), đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Áp dụng định lí cosin.

Ta coi đáy cọc là điểm B, chân dốc là điểm A, cột điện được chôn tại điểm C như hình vẽ dưới đây.

Ta có $\\widehat{ACD} = 90^o + 17^o = 107^o$.

Trong tam giác ABC vuông tại B có $AC = \\frac{AB}{\\cos 17^o} \\approx 75,3$ m.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ACD$, ta có:

$AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 . AC . CD . \\cos ACD $

$\\approx 75,3^2 + 20^2 - 2 . 75,3 . 20 . \\cos 107^o \\approx 6950,7$.

$\\Rightarrow AD \\approx 83,4$ (m).

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số tấn cacbon loại 1 và loại 2 sử dụng mỗi tháng,

Số viên kim cương loại to là 5x + 2y.

Số viên kim cương loại nhỏ là 3x + 3y.

Tổng số tiền mua cacbon là 100x + 40y.

Số tiền thu vào từ bán kim cương là 20(5x + 2y) + 10(3x + 3y) = 130x + 70y.

Ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x,y \\ge 0}\\\\{x \\le 4}\\\\{y \\le 4}\\\\{100x + 40y \\le 500}\\\\{5x + 2y \\ge 12}\\\\{3x + 3y \\ge 9}\\end{array}} \\right.\\)

Miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác ABCDEG, trong đó tọa độ các đỉnh là A(3; 0), B(2; 1), \\(C\\left( {\\frac{4}{5};4} \\right)\\), \\(D\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right)\\), \\(E\\left( {4;\\frac{5}{2}} \\right)\\), G(4; 0).

Số tiền lãi mỗi tháng là f(x; y) = 30x + 30y.

Tại điểm \\(D\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right)\\) ta có \\(f\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right) = 222\\) là giá trị lớn nhất. Vậy mỗi tháng công ty lãi nhiều nhất là 222 triệu đồng.

Cho ba lực \\(\\overrightarrow {{F_1}}  = \\overrightarrow {MA} \\), \\(\\overrightarrow {{F_2}}  = \\overrightarrow {MB} \\), \\(\\overrightarrow {{F_3}}  = \\overrightarrow {MC} \\) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\), \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\) đều bằng \\(100\\sqrt 2 \\) N và góc \\(\\widehat {AMB} = {90^o}\\). Tính cường độ của lực \\(\\overrightarrow {{F_3}} \\) (đơn vị N).

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Gọi D là điểm để tứ giác MADB là hình vuông.

Theo bài ra ta có \\(\\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB} } \\right| \\)

\\(= \\left| {\\overrightarrow {MD} } \\right| = 100\\sqrt 2 .\\sqrt 2  = 200\\) N.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  = 0\\) (*).

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB}  + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC}  \\)

\\(= \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AC} } \\right) + \\overrightarrow {AC} .\\left( {\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\overrightarrow {AD} .\\left( {\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)

\\( = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD}  + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  = 0\\) = VP (*) (ĐPCM)

Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A).

Giải phương trình $\\sqrt{x^{2} - 4x + 3} = \\sqrt{1 - x}$.

$\\sqrt{x^2 - 4x + 3} = \\sqrt{1 - x} \\Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 1 - x$

$ \\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\\\{x = 2}\\end{array}} \\right.$

Thử lại ta thấy chỉ $x = 1$ là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \\{1\\}$.

Bình phương hai vế, sau khi giải ra nghiệm thì thay vào phương trình gốc để kiểm tra.

Lợi nhuận một tháng \\(p\\left( x \\right)\\) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức \\(p\\left( x \\right) =  - 30{x^2} + 2100x - 15000\\), với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng.

Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình:

\\(p\\left( x \\right) \\ge 15000 \\Leftrightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 15000 \\ge 15000\\)

\\( \\Rightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 30000 \\ge 0\\).

Xét tam thức \\(f\\left( x \\right) =  - 30{x^2} + 2100x - 30000\\) có \\(\\Delta  = 810000 > 0\\), có hai nghiệm phân biệt là \\({x_1} = 20,{x_2} = 50\\) và \\(a =  - 30 < 0\\).

Ta có bảng xét dấu như sau:

Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.

Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình.

Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được.