Đề thi học kì 1 - đề số 14 Toán 10 có lời giải chi tiết

Đề thi học kì 1 - Đề số 14

Số câu: 21 câu Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK1

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Bắt đầu làm bài

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

"}],"correct":false,"obj_type":"choiceRow","name":"HTML+CHECKBOX","optionTypeIndex":0,"obj_evt":{"type":"choice","chooseType":2},"id":"answer_cmiyar0lw002m357llhjz72wy"},{"answer":[{"type":"html","content":"

d) Hệ số a > 0.

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

"}],"correct":true,"obj_type":"choiceRow","name":"HTML+CHECKBOX","optionTypeIndex":0,"obj_evt":{"type":"choice","chooseType":2},"id":"answer_cmiyar0lw002n357l6ayfpc44"}]}},"quiz":{"id":"cmiyar0lw002j357llw6yp0yt","content_question":{"items":[{"content":[{"type":"html","content":"

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ ở hình vẽ sau:

Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

"}]}]},"option":{"type":"list","default_num":2,"title":"Nội Dung Đáp Án","order":1,"items":[{"answer":[{"type":"html","content":"

a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì f(x) > 0.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Hệ số a > 0.

"}],"correct":true,"obj_type":"choiceRow","name":"HTML+CHECKBOX","optionTypeIndex":0,"obj_evt":{"type":"choice","chooseType":2},"id":"answer_cmiyar0lw002n357l6ayfpc44"}],"optionType":[{"type":"single","obj_type":"choiceRow","obj_evt":{"type":"choice","chooseType":2},"name":"HTML+CHECKBOX","params":[{"type":"html","name":"answer","value":[]},{"type":"boolean","name":"correct","value":false}]}]}},"answer_key":[{"id":"answer_cmiyar0lw002k357lruo2afkz","answer":true},{"id":"answer_cmiyar0lw002l357lbmjk8f7w","answer":true},{"id":"answer_cmiyar0lw002m357llhjz72wy","answer":false},{"id":"answer_cmiyar0lw002n357l6ayfpc44","answer":true}]},"question_type":3,"start_blank":0,"related_lesson":[],"request_question":[],"same_type":1,"solution_detail":[{"type":"html","content":"

a) Đúng. Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

b) Đúng. Khi $x \\in ( - \\infty;1) \\cup (3; + \\infty)$ thì đồ thị nằm phía trên của trục hoành, do đó f(x) > 0.

c) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \\infty;2)$; đồng biến trên khoảng $(2; + \\infty)$.

d) Đúng. Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên hệ số a > 0.

"}],"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Quan sát đặc điểm của đồ thị và trả lời.

"}],"extend_content":[],"state":4,"grade_catalog":10,"subject_catalog":23,"chapter_catalog":3223,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"665e8a27133d004d86b49f6f","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Đồ thị hàm số bậc hai","chapter_warehouse_order":69,"group_id":"6937d8909220c47fbb849338","order":51070,"sub_order":1,"idx":370955,"created_date":"2025-12-09T08:06:40.290Z","updated_date":"2025-12-09T08:06:40.339Z","__v":0,"total_question":1},{"_id":"692eb62e9220c47fbb848921","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"state":4,"content_type":2,"question_type":23,"difficult_degree":2,"same_type":1,"question":{"id":"2","content":[{"type":"html","content":"

Cho tập hợp \$A = \\left\\{ {x \\in \\mathbb{R}|\\left( {\\frac{6}{5}x - 31} \\right)\\left( {{x^2} + 1} \\right) \\le 0} \\right\\}\$. Khi đó, tập hợp \$A \\cap \\mathbb{N}\$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

"}],"option_correct":["2","6","",""],"quiz":"1"},"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Giải bất phương trình rồi tìm giao (phần chung) của hai tập hợp.

"}],"related_lesson":[],"solution_detail":[{"type":"html","content":"

Do \${x^2} + 1 > 0\$, \$\\forall x \\in \\mathbb{R}\$ nên bất phương trình: \$\\left( {\\frac{6}{5}x - 31} \\right)\\left( {{x^2} + 1} \\right) \\le 0 \\Leftrightarrow \\frac{6}{5}x - 31 \\le 0 \\Leftrightarrow x \\le \\frac{{155}}{6}\$.

Do đó \$A = \\left( { - \\infty ;\\frac{{155}}{6}} \\right] \\Rightarrow A \\cap \\mathbb{N} = \\left\\{ {0;1;2;...;25} \\right\\}\$.

Vậy \$A \\cap \\mathbb{N}\$ có 26 phần tử.

"}],"extend_content":[],"note":[],"grade_catalog":10,"subject_catalog":23,"chapter_catalog":3175,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"665e847e133d004d86b49f2c","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Giao của hai tập hợp","chapter_warehouse_order":17,"group_id":"692eb62e9220c47fbb848923","order":51048,"sub_order":1,"idx":370682,"created_date":"2025-12-02T09:49:35.006Z","updated_date":"2025-12-02T09:49:35.034Z","__v":0,"total_question":1},{"_id":"692eb3369220c47fbb848919","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"state":4,"content_type":2,"question_type":23,"difficult_degree":3,"same_type":1,"question":{"id":"2","content":[{"type":"html","content":"

Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc \$17^o\$, đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

"}],"option_correct":["8","3",",","4"],"quiz":"1"},"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Áp dụng định lí cosin.

"}],"related_lesson":[],"solution_detail":[{"type":"html","content":"

Ta coi đáy cọc là điểm B, chân dốc là điểm A, cột điện được chôn tại điểm C như hình vẽ dưới đây.

Ta có $\\widehat{ACD} = 90^o + 17^o = 107^o$.

Trong tam giác ABC vuông tại B có $AC = \\frac{AB}{\\cos 17^o} \\approx 75,3$ m.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ACD$, ta có:

$AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 . AC . CD . \\cos ACD $

$\\approx 75,3^2 + 20^2 - 2 . 75,3 . 20 . \\cos 107^o \\approx 6950,7$.

$\\Rightarrow AD \\approx 83,4$ (m).

"}],"extend_content":[],"note":[],"grade_catalog":10,"subject_catalog":23,"chapter_catalog":3266,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"669a3bbd6b24e4442eda3878","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Giải tam giác và ứng dụng thực tế","chapter_warehouse_order":72,"group_id":"692eb3369220c47fbb84891b","order":51047,"sub_order":1,"idx":370681,"created_date":"2025-12-02T09:36:55.009Z","updated_date":"2025-12-02T09:37:22.102Z","__v":0,"total_question":1,"start_blank":0},{"_id":"692fe4c59220c47fbb848a2c","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"state":4,"content_type":2,"question_type":23,"difficult_degree":3,"same_type":1,"question":{"id":"2","content":[{"type":"html","content":"

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

"}],"option_correct":["2","2","2",""],"quiz":"1"},"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

"}],"related_lesson":[],"solution_detail":[{"type":"html","content":"

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số tấn cacbon loại 1 và loại 2 sử dụng mỗi tháng,

Số viên kim cương loại to là 5x + 2y.

Số viên kim cương loại nhỏ là 3x + 3y.

Tổng số tiền mua cacbon là 100x + 40y.

Số tiền thu vào từ bán kim cương là 20(5x + 2y) + 10(3x + 3y) = 130x + 70y.

Ta có hệ bất phương trình: \$\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x,y \\ge 0}\\\\{x \\le 4}\\\\{y \\le 4}\\\\{100x + 40y \\le 500}\\\\{5x + 2y \\ge 12}\\\\{3x + 3y \\ge 9}\\end{array}} \\right.\$

Miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác ABCDEG, trong đó tọa độ các đỉnh là A(3; 0), B(2; 1), \$C\\left( {\\frac{4}{5};4} \\right)\$, \$D\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right)\$, \$E\\left( {4;\\frac{5}{2}} \\right)\$, G(4; 0).

Số tiền lãi mỗi tháng là f(x; y) = 30x + 30y.

Tại điểm \$D\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right)\$ ta có \$f\\left( {\\frac{{17}}{5};4} \\right) = 222\$ là giá trị lớn nhất. Vậy mỗi tháng công ty lãi nhiều nhất là 222 triệu đồng.

"}],"extend_content":[],"note":[],"grade_catalog":10,"subject_catalog":23,"chapter_catalog":3190,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"665e8722133d004d86b49f4f","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào bài toán thực tiễn","chapter_warehouse_order":62,"group_id":"692fe4c59220c47fbb848a2e","order":51049,"sub_order":1,"idx":370719,"created_date":"2025-12-03T07:20:37.855Z","updated_date":"2025-12-03T07:20:37.923Z","__v":0,"total_question":1},{"_id":"692fe8c69220c47fbb848a31","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"state":4,"content_type":2,"question_type":23,"difficult_degree":2,"same_type":1,"question":{"id":"2","content":[{"type":"html","content":"

Cho ba lực \$\\overrightarrow {{F_1}} = \\overrightarrow {MA} \$, \$\\overrightarrow {{F_2}} = \\overrightarrow {MB} \$, \$\\overrightarrow {{F_3}} = \\overrightarrow {MC} \$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của \$\\overrightarrow {{F_1}} \$, \$\\overrightarrow {{F_2}} \$ đều bằng \$100\\sqrt 2 \$ N và góc \$\\widehat {AMB} = {90^o}\$. Tính cường độ của lực \$\\overrightarrow {{F_3}} \$ (đơn vị N).

"}],"option_correct":["2","0","0",""],"quiz":"1"},"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

"}],"related_lesson":[],"solution_detail":[{"type":"html","content":"

Gọi D là điểm để tứ giác MADB là hình vuông.

Theo bài ra ta có \$\\left| {\\overrightarrow {{F_3}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {{F_1}} + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {MA} + \\overrightarrow {MB} } \\right| \$

\$= \\left| {\\overrightarrow {MD} } \\right| = 100\\sqrt 2 .\\sqrt 2 = 200\$ N.

"}],"extend_content":[],"note":[],"grade_catalog":10,"subject_catalog":23,"chapter_catalog":3276,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"66600a36bc0fd342bdcbf368","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Ôn tập chuyên đề Tổng và hiệu của hai vecto","chapter_warehouse_order":44,"group_id":"692fe8c69220c47fbb848a33","order":51050,"sub_order":1,"idx":370720,"created_date":"2025-12-03T07:37:42.695Z","updated_date":"2025-12-03T07:37:42.721Z","__v":0,"total_question":1},{"_id":"6715bd5172fcb6bfa159b9e4","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"cplgh_source":{"article_id":122214,"cat_id":1126,"event_id":[28778]},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"content_type":1,"difficult_degree":1,"note":[],"question":{"id":"2","quiz":"1","content":[{"type":"html","content":"

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \$\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD} + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB} + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC} = 0\$ (*).

"}]},"question_type":4,"related_lesson":[],"request_question":[],"same_type":1,"solution_detail":[{"type":"html","content":"

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\$\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD} + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {DB} + \\overrightarrow {AD} .\\overrightarrow {BC} \$

\$= \\overrightarrow {AB} .\\left( {\\overrightarrow {AD} - \\overrightarrow {AC} } \\right) + \\overrightarrow {AC} .\\left( {\\overrightarrow {AB} - \\overrightarrow {AD} } \\right) + \\overrightarrow {AD} .\\left( {\\overrightarrow {AC} - \\overrightarrow {AB} } \\right)\$

\$ = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} + \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} - \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD} + \\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {AD} - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} = 0\$ = VP (*) (ĐPCM)

"}],"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A).

"}],"state":4,"form_type":3,"book_type_id":4,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"66600ecbbc0fd342bdcbf378","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Ôn tập chuyên đề Tích vô hướng của hai vecto","chapter_warehouse_order":28,"group_id":"6715bd5172fcb6bfa159b9e6","order":25876,"sub_order":1,"idx":289204,"created_date":"2024-10-21T02:32:49.971Z","updated_date":"2025-12-03T07:53:09.838Z","__v":0,"total_question":1,"extend_content":[],"start_blank":0},{"_id":"67622eafbeb5a6609a7e3770","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"cplgh_source":{"article_id":120259,"cat_id":1007,"event_id":[28244]},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"content_type":1,"difficult_degree":1,"note":[],"question":{"id":"2","quiz":"1","content":[{"type":"html","content":"

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã kháo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến xem phim mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

"}]},"question_type":4,"related_lesson":[],"request_question":[],"same_type":1,"solution_detail":[{"type":"html","content":"

a) Ta có: Với giá vé là x nghìn đồng thì số tiền giảm giá so với giá vé cũ là 40 – x (nghìn đồng).

Số người tăng lên sau khi giảm giá vé là: \$\\frac{{40 - x}}{{10}}.100 = 400 - 10x\$.

Số người đến rạp mỗi ngày sau khi giảm giá là: \$300 + 400 - 10x = 700 - 10x\$.

\$ \\Rightarrow \$ Doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là: \$R(x) = x(700 - 10x) = - 10{x^2} + 700x\$ (nghìn đồng).

b) Hàm số \$R(x) = - 10{x^2} + 700x\$ đạt giá trị lớn nhất tại \$x = - \\frac{b}{{2a}} = 35\$.

Vậy với giá vé 35 nghìn đồng thì doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

"}],"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

Bước 1: Biểu diễn số người đến rạp mỗi ngày sau khi giảm giá theo x.

Bước 2: Lập công thức biểu diễn doanh thu bán vé R(x).

Bước 3: Tìm x để hàm số R(x) đạt giá trị lớn nhất.

"}],"state":4,"form_type":3,"book_type_id":2,"grade_warehouse_id":"6648726107347d0c946313d5","subject_warehouse_id":"664e9f213c3d61187906aa8d","chapter_warehouse_id":"665e8a63133d004d86b49f71","subject_warehouse_name":"Toán","grade_warehouse_name":"Lớp 10","chapter_warehouse_name":"Ứng dụng của hàm số bậc hai","chapter_warehouse_order":19,"group_id":"67622eafbeb5a6609a7e3772","order":38930,"sub_order":1,"idx":327034,"created_date":"2024-12-18T02:08:47.291Z","updated_date":"2025-12-09T08:09:56.568Z","__v":0,"total_question":1,"extend_content":[],"start_blank":0},{"_id":"677f7db7db7c5bfcd0fde752","grade":{"type":18,"name":"Lớp chung"},"subject":{"id":"664dac76e3620a03bb04fd2c","name":"Môn Toán","type":1},"chapter":{"id":"664db02fe3620a03bb04fd34","name":"Toán - CĐ con chung"},"parent":{"id":""},"question_style":{"general":1,"mobile":1},"attachment":{"questionFile":"","solutionDetailFile":"","audioFile":""},"cplgh_source":{"article_id":123106,"cat_id":1126,"event_id":[28872]},"analytics":{"correct":0,"incorrect":0,"skiped":0,"total_answer":0,"percent_false":0},"content_type":1,"difficult_degree":1,"note":[],"question":{"id":"2","quiz":"1","content":[{"type":"html","content":"

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n

\n Ngày \n	\n 22 \n	\n 23 \n	\n 24 \n	\n 25 \n	\n 26 \n	\n 27 \n	\n 28 \n	\n 29 \n	\n 30 \n	\n 31 \n
\n Nhiệt độ (độ C) \n	\n 23 \n	\n 25 \n	\n 26 \n	\n 27 \n	\n 27 \n	\n 27 \n	\n 27 \n	\n 21 \n	\n 19 \n	\n 18 \n

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

"}]},"question_type":4,"related_lesson":[],"request_question":[],"same_type":1,"solution_detail":[{"type":"html","content":"

a) Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng: 23; 25; 26; 27; 27; 27; 26; 21; 19; 18.

+ Số trung bình của mẫu số liệu là: \$\\overline x = \\frac{{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 26 + 21 + 19 + 18}}{{10}} = 24\$.

+ Phương sai: \${S^2} = \\frac{1}{{10}}\\left( {{{23}^2} + {{25}^2} + ... + {{18}^2}} \\right) - {24^2} = 11,2\$.

+ Độ lệch chuẩn: \$S = \\sqrt {{S^2}} = \\sqrt {11,2} = \\frac{{2\\sqrt {70} }}{5}\$.

"}],"solution_suggesstion":[{"type":"html","content":"

+ Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng.

+ Dùng công thức tính số trung bình: \$\\overline x = \\frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\$.

+ Tìm phương sai theo công thức \${S^2} = \\frac{1}{n}\\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \\right) - {\\overline x ^2}\$ và độ lệch chuẩn \$S = \\sqrt {{S^2}} \$.