• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 2 - Đề số 6

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK2

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.

b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.

c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.

d) Lớp 10A có $45$ học sinh.

a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.

b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.

c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.

d) Lớp 10A có $45$ học sinh.

a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.

b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.

c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.

d) Lớp 10A có $45$ học sinh.

Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Lịch sử của tất cả học sinh lớp 10A ta được kết quả như sau:

a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.

b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.

c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.

d) Lớp 10A có $45$ học sinh.

a) Sai. Số học sinh đạt điểm 9 trở lên là 5 + 3 = 8 em.

b) Đúng. Theo bảng số liệu, không có điểm nào bé hơn 5.

c) Sai. Điểm trung bình của cả lớp là:

$\\dfrac{5.5 + 6.8 + 7.9 + 8.15 + 9.5 + 10.3}{5 + 8 + 9 + 15 + 5 + 3} \\approx 7,36$

d) Đúng. Tổng số học sinh của lớp là:

5 + 8 + 9 + 15 + 5 + 3 = 45.

Dựa vào bảng số liệu và nhận xét.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; -1). Lấy điểm M(a; b) sao cho A là trung điểm của BM. Khi đó 3a - b bằng bao nhiêu?

Dùng công thức tọa độ bằng tổng tọa độ đoạn thẳng chia 2.

Vì A là trung điểm của BM, ta có:

$\\left\\{ \\begin{matrix} {\\dfrac{3 + a}{2} = 1} \\\\ {\\dfrac{- 1 + b}{2} = 2} \\end{matrix} \\right.$ $\\left. \\Rightarrow\\left\\{ \\begin{matrix} \\left. 3 + a = 2\\Rightarrow a = - 1 \\right. \\\\ \\left. - 1 + b = 4\\Rightarrow b = 5 \\right. \\end{matrix} \\right. \\right.$

Vậy 3a - b = 3.(-1) - 5 = -3 - 5 = -8.

Trong tiết học thực hành môn Giáo dục quốc phòng, thầy giáo gọi 1 học sinh lên sân tập mẫu một số động tác cơ bản. Biết từ vị trí xuất phát thầy yêu cầu bạn này bước lên phía trước 2 bước rồi bước sang phải 3 bước thì dừng lại. Nếu coi vị trí ban đầu của bạn học sinh này là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy và từ vị trí ban đầu hướng sang phải là tia Ox, hướng lên phía trước là tia Oy và mỗi bước di chuyển của bạn này là 1 đơn vị độ dài thì khi dừng lại bạn này ở vị trí M(a; b). Tính 2a - b.

Dùng gốc tọa độ di chuyển theo Oy, Ox để xác định tọa độ điểm M là bước chân.

Một bạn học sinh di chuyển từ gốc tọa độ O(0; 0).

Lên phía trước 2 bước → tức là đi theo trục Oy, nên y = 2.

Sang phải 3 bước → tức là đi theo trục Ox, nên x = 3.

Suy ra M(3; 2).

Vậy 2a - b = 2.3 - 2 = 6 - 2 = 4.

Một trường THPT của tỉnh Bắc Giang có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ, 5 nam và 4 giáo viên Vật lí nam. Tìm số cách chọn ra một đoàn tập huấn công tác ôn thi tốt nghiệp THPT gồm 3 giáo viên trong đó có đủ 2 môn Toán và Vật lí và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

Áp dụng phương pháp tổ hợp.

Chọn 1 nam toán, 1 nữ toán, 1 nam lý có $C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn 1 nữ toán, 2 nam lý: $C_{3}^{1}.C_{4}^{2}$ cách.

+ Chọn 2 nữ toán, 1 nam lý: $C_{3}^{2}.C_{4}^{1}$ cách.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có:

$C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} + C_{3}^{1}.C_{4}^{2} + C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 90$ (cách chọn).

Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè (đơn vị tạ) thu được trong 1 năm của 16 hộ gia đình:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.

Tìm khoảng tứ phân vị $\\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Sắp xếp tăng dần: 96, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 150

Nửa dưới: 96, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116

Nửa trên: 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 150

Lấy trung bình của số thứ 4 và thứ 5 của nửa dưới:

$Q_1 = \\dfrac{113 + 113}{2} = 113$.

Lấy trung bình của số thứ 4 và thứ 5 của nửa trên:

$Q_3 = \\dfrac{123 + 125}{2} = 124$.

$\\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 124 - 113 = 11$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\\left( {- 3;1} \\right)$ và vectơ $\\overset{\\rightarrow}{n}\\left( {2;1} \\right).$

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A\\left( {- 3;1} \\right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\\overset{\\rightarrow}{n}$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm O, biết $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\\Delta$.

a) Phương trình tổng quát đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A\\left( {- 3;1} \\right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\\overset{\\rightarrow}{n}\\left( {2;1} \\right)$ là:

$2\\left( {x + 3} \\right) + \\left( {y - 1} \\right) = 0$

$\\left. \\Leftrightarrow 2x + y + 5 = 0 \\right.$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\\Delta$ là $2x + y + 5 = 0$.

b) Bán kính của đường tròn $(C)$ là:

$R = d\\left( {O,\\Delta} \\right) = \\dfrac{\\left| {2.0 + 0 + 5} \\right|}{\\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \\sqrt{5}$.

Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $x^{2} + y^{2} = 5$.

a) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $I(x_{0};y_{0})$ có vecto chỉ phương $\\overset{\\rightarrow}{u} = (a;b)$ là $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0$.

b) Phương trình mặt cầu có tâm $I(x_{0};y_{0})$ bán kính là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$.

a) Khai triển nhị thức Newton sau: $\\left( {1 - 2x} \\right)^{5}$.

b) Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức: $\\left( {x + 1} \\right)\\left( {1 - 2x} \\right)^{5}$.

a) $\\left( {1 - 2x} \\right)^{5} $

$= C_{5}^{0} - C_{5}^{1}.2x + C_{5}^{2}.\\left( {2x} \\right)^{2} - C_{5}^{3}.\\left( {2x} \\right)^{3} + C_{5}^{4}.\\left( {2x} \\right)^{4} - C_{5}^{5}.\\left( {2x} \\right)^{5}$

$= 1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}$.

b) $\\left( {x + 1} \\right)\\left( {1 - 2x} \\right)^{5} $

$= \\left( {x + 1} \\right)\\left( {1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}} \\right)$

Tìm được hệ số của $x^{4}$ là: $- 80 + 80 = 0$.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${(a + b)}^{n} = \\sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số có một chữ số xuất hiện đúng ba lần, một chữ số khác xuất hiện đúng hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên.

Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau:

Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó.

Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó.

Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối cùng.

Ta được số các số đó là $10.C_{6}^{3}.9.C_{3}^{2}.8 = 43200$ (số).

Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, ..., 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là 0 chiếm $\\dfrac{1}{10}$ tổng các số trên. Do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài toán bằng $\\dfrac{9}{10}.43200 = 38880$ (số).

Dùng chỉnh hợp để tính các trường hợp sắp xếp chữ số.