• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 2 - Đề số 7

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK2

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Đường thẳng $\\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\\Delta$ là $\\overset{\\rightarrow}{n} = \\left( {3; - 4} \\right)$.

c) Đường thẳng $\\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

a) Đường thẳng $\\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\\Delta$ là $\\overset{\\rightarrow}{n} = \\left( {3; - 4} \\right)$.

c) Đường thẳng $\\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

a) Đường thẳng $\\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\\Delta$ là $\\overset{\\rightarrow}{n} = \\left( {3; - 4} \\right)$.

c) Đường thẳng $\\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$.

a) Đường thẳng $\\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\\Delta$ là $\\overset{\\rightarrow}{n} = \\left( {3; - 4} \\right)$.

c) Đường thẳng $\\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

d) Sai. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

c) Sai. Thay tọa độ M(1; 2) vào phương trình đường thẳng, được:

\\(3.1 - 4.2 + 10 = 5 \\ne 0\\) nên M(1; 2) không thuộc $\\Delta$

b) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\\Delta$ là $\\overset{\\rightarrow}{n} = \\left( {3; - 4} \\right)$.

a) Đúng. \\(3x - 4y + 10 = 0 \\Leftrightarrow y = \\frac{{3x + 10}}{4}\\).

$\\Delta$ cắt (C) tại:

\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {\\frac{{3x + 10}}{4} - 2} \\right)^2} = 4 \\Leftrightarrow x = \\frac{{2 \\pm 4\\sqrt 3 }}{5}\\).

Vậy $\\Delta$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Sử dụng các phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) $ \\forall x < 0\\Rightarrow y > 2$.

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) (P) đi qua điểm $M\\left( {3;\\,\\dfrac{- 1}{4}} \\right)$.

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) $ \\forall x < 0\\Rightarrow y > 2$.

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) (P) đi qua điểm $M\\left( {3;\\,\\dfrac{- 1}{4}} \\right)$.

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) $ \\forall x < 0\\Rightarrow y > 2$.

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) (P) đi qua điểm $M\\left( {3;\\,\\dfrac{- 1}{4}} \\right)$.

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) $ \\forall x < 0\\Rightarrow y > 2$.

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) (P) đi qua điểm $M\\left( {3;\\,\\dfrac{- 1}{4}} \\right)$.

a) Sai. (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) Đúng. $ \\forall x < 0\\Rightarrow y > 2$.

c) Sai. (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) Đúng. (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 2) và đỉnh có tọa độ (2; -1), ta có hệ:

\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2 = a{.0^2} + b.0 + c\\\\ - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\\\\ - \\frac{b}{{2a}} = 2\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = \\frac{3}{4}\\\\b =  - 3\\\\c = 2\\end{array} \\right.\\)

\\( \\Rightarrow (P):y = \\frac{3}{4}{x^2} - 3x + 2\\).

Ta có \\(\\frac{3}{4}{.3^2} - 3.3 + 2 =  - \\frac{1}{4}\\). Vậy (P) đi qua M.

Quan sát đồ thị và trả lời. Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm hệ số a, b, c. Thay tọa độ điểm M vào phương trình của (P), nếu thỏa mãn thì (P) đi qua M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $\\Delta:mx - 30y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $\\Delta$ vuông góc với nhau?

Xác định 2 vecto pháp tuyến của hai đường thẳng. Tìm m sao cho tích vô hướng của hai vecto trên bằng 0.

Vecto pháp tuyến của d và \\(\\Delta \\) lần lượt là \\(\\overrightarrow {{n_d}}  = (2; - 1)\\), \\(\\overrightarrow {{n_\\Delta }}  = (m; - 30)\\).

\\(d \\bot \\Delta  \\Leftrightarrow \\overrightarrow {{n_d}} .\\overrightarrow {{n_\\Delta }}  = 0 \\Leftrightarrow 2m + 30 = 0 \\Leftrightarrow m = -15\\).

Cho phương trình $\\sqrt{2x^{2} + 2x + 9} = x - 2$. Số nghiệm của phương trình là?

Tìm điều kiện cho phương trình rồi bình phương hai vế để giải.

\\(\\sqrt {2{x^2} + 2x + 9}  = x - 2 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2 > 0\\\\2{x^2} + 2x + 9 = {x^2} - 4x + 4\\end{array} \\right.\\)

\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x > 2\\\\{x^2} + 6x + 5 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x > 2\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x =  - 1\\\\x =  - 5\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\) (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\\dfrac{x^{2}}{37} - \\dfrac{y^{2}}{12} = 1$ là?

Áp dụng công thức tính tiêu cực của hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\): \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\).

Từ phương trình của hypebol, suy ra \\({a^2} = 37\\), \\({b^2} = 12\\).

Ta có \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {37 + 12}  = 7\\).

Vậy tiêu cực của hypebol là 2c = 14.

Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $35^{o}C$. Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi $5{^o}C$. Gọi T là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao h (km) so với mặt đất (T tính bằng ${^o}C$). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí A là $T = 20^{o}C$ thì A cách mặt đất bao nhiêu km?

Lập hàm số biểu thị nhiệt độ T theo độ cao h.

Ta lập được hàm số T = 35 - 5h.

Khi T = 20, ta tính được h = 3.

Vậy A cách mặt đất 3 km.

Cho hàm số $y = \\dfrac{19x + 75}{x^{2} + x + m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $\\mathbb{R}$.

Điều kiện xác định của hàm số là $x^2 + x + m \\neq 0$.

Hàm số xác định trên $\\mathbb{R} \\Leftrightarrow x^2 + x + m \\neq 0$ với mọi $x \\in \\mathbb{R}$.

$\\Leftrightarrow x^2 + x + m = 0$ vô nghiệm $\\Leftrightarrow \\Delta < 0 \\Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \\Leftrightarrow m > \\frac{1}{4}$.

Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0. Tìm m để phương trình $x^{2} + x + m$ vô nghiệm.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

I là trung điểm MN $\\Rightarrow I(1;1)$.

Phương trình đường trung trực của đoạn $MN$ qua $I(1;1)$ nhận $\\overrightarrow{MN} = (6;-4)$ là vectơ pháp tuyến có dạng:

$6(x-1) - 4(y-1) = 0 \\Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0$.

Nếu \\(M({x_M};{y_M})\\) là trung điểm đoạn thẳng AB thì \\({x_M} = \\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\); \\({y_M} = \\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\).

Đường thẳng \\(\\Delta \\) đi qua \\({M_0}({x_0};{y_0})\\) và nhận \\(\\overrightarrow n = (a;b)\\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \\(a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\\).

Một của hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l(x) = - 10x^{2} + 250x - 500$ trong đó l được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1 kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1 000 000 đồng.

Theo yêu cầu bài toán thì lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1000000 đồng.

Nên ta được bất phương trình: $-10x^2 + 250x - 500 > 1000$ (*)

(x được tính theo đơn vị là nghìn đồng).

Giải bất phương trình (*) ta được 10 < x < 15.

Vậy cửa hàng phải bán với giá trong khoảng từ 10000 đến 15000 đồng một kg.

Giải bất phương trình $-10x^2 + 250x - 500 > 1000$.