• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi giữa kì 2 - Đề số 9

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: GK2

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \\dfrac{6}{5}$.

b) $f\\left( \\dfrac{9}{5} \\right) - f(1) = 1$.

c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \\leq 2$ có đúng 2 số nguyên.

a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \\dfrac{6}{5}$.

b) $f\\left( \\dfrac{9}{5} \\right) - f(1) = 1$.

c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \\leq 2$ có đúng 2 số nguyên.

a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \\dfrac{6}{5}$.

b) $f\\left( \\dfrac{9}{5} \\right) - f(1) = 1$.

c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \\leq 2$ có đúng 2 số nguyên.

Cho biểu thức $f(x) = \\log_{3}\\left( {5x - 3} \\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \\dfrac{6}{5}$.

b) $f\\left( \\dfrac{9}{5} \\right) - f(1) = 1$.

c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.

d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \\leq 2$ có đúng 2 số nguyên.

a) Đúng. \\(f(x) = 1 \\Leftrightarrow {\\log _3}\\left( {5x - 3} \\right) = 1 \\)

\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x - 3 > 0\\\\5x - 3 = {3^1}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = \\frac{6}{5}\\).

b) Đúng. \\(f\\left( {\\frac{9}{5}} \\right) - f(1) \\)

\\(= {\\log _3}\\left( {5.\\frac{9}{5} - 3} \\right) - {\\log _3}\\left( {5.1 - 3} \\right)\\)

\\( = {\\log _3}6 - {\\log _3}2 = {\\log _3}\\frac{6}{2}\\)

\\(= {\\log _3}3 = 1\\).

c) Sai. Để f(x) có nghĩa thì \\(5x - 3 > 0 \\Leftrightarrow x > \\frac{3}{5}\\).

d) Đúng. \\(f(x) \\le 2 \\Leftrightarrow {\\log _3}\\left( {5x - 3} \\right) \\le 2\\)

\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}5x - 3 > 0\\\\5x - 3 \\le {3^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\frac{3}{5} \\le x \\le \\frac{{12}}{5}\\).

Vậy \\(f(x) \\le 2\\) có hai nghiệm nguyên là x = 1, x = 2.

Tìm ĐKXĐ và giải phương trình, bất phương trình logarit cơ bản.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết $AA' = BC = a\\sqrt{2}$.

a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\\dfrac{4a}{3}$.

b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\\dfrac{2a^{3}}{9}$.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\\dfrac{4a\\sqrt{17}}{51}$.

a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\\dfrac{4a}{3}$.

b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\\dfrac{2a^{3}}{9}$.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\\dfrac{4a\\sqrt{17}}{51}$.

a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\\dfrac{4a}{3}$.

b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\\dfrac{2a^{3}}{9}$.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\\dfrac{4a\\sqrt{17}}{51}$.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết $AA' = BC = a\\sqrt{2}$.

a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\\dfrac{4a}{3}$.

b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\\dfrac{2a^{3}}{9}$.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\\dfrac{4a\\sqrt{17}}{51}$.

a) Đúng. Ta có: $AM = \\dfrac{1}{2}BC = \\dfrac{a\\sqrt{2}}{2}$

$\\Rightarrow AH = \\dfrac{2}{3}AM = \\dfrac{a\\sqrt{2}}{3}$

$\\Rightarrow A'H = \\sqrt{A{A'}^{2} - AH^{2}} = \\dfrac{4a}{3} $.

b) Sai. $ AB = AC = a\\Rightarrow S_{\\Delta ABC} = \\dfrac{1}{2}AB^{2} = \\dfrac{a^{2}}{2}$

$\\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \\dfrac{2a^{3}}{3}$.

c) Đúng. Do $BB'//\\left( {ACC'A'} \\right)$ nên:

$d\\left( {BB', AC} \\right) = d\\left( {BB',\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right) = d\\left( {B,\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right)$.

Ta có $\\dfrac{d\\left( {B,\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right)}{d\\left( {H,\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right)} = \\dfrac{BN}{HN} = 3$.

Suy ra $d\\left( {BB', AC} \\right) = 3.d\\left( {H,\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right)$.

d) Sai. Kẻ $HK\\bot AC$ và $HI\\bot A'K$.

Khi đó $ HI\\bot\\left( {ACC'A'} \\right)\\Rightarrow d\\left( {H;\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right) = HI $.

Ta có $ HK//AB\\Rightarrow\\dfrac{HK}{AB} = \\dfrac{NH}{NB} = \\dfrac{1}{3}$

$\\Rightarrow HK = \\dfrac{1}{3}AB = \\dfrac{a}{3}$.

$d\\left( {BB', AC} \\right) = 3.d\\left( {H,\\left( {ACC'A'} \\right)} \\right) $

$= 3.HI = 3.\\dfrac{A'H.HK}{\\sqrt{A'H^{2} + HK^{2}}} = \\dfrac{4a}{\\sqrt{17}}$.

a) Tính AH bằng định lí Pythagore.

b) Áp dụng công thức V = Bh.

c, d) Đưa về tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng/mặt phẳng.

Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút \\((n \\in \\mathbb{N})\\) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu?

Ứng dụng bất phương trình logarit để giải.

Số lần phân đôi của vi khuẩn là \\(\\frac{n}{{20}}\\) \\(\\left( {\\frac{n}{{20}} \\in \\mathbb{N}} \\right)\\).

Số vi khuẩn lập thành cấp số nhân với \\({u_1} = 5\\), công bội q = 2.

Để có hơn 2000 vi khuẩn thì:

\\({5.2^{\\frac{n}{{20}}}} > 2000 \\Leftrightarrow {2^{\\frac{n}{{20}}}} > 400 \\Leftrightarrow \\frac{n}{{20}} > {\\log _2}400 \\approx 8,64\\).

Vì \\(\\frac{n}{{20}} \\in \\mathbb{N}\\) nên GTNN của \\(\\frac{n}{{20}}\\) là 9 . Khi đó, n = 180.

Vậy, sau ít nhất 180 phút thì số vi khuẩn nhiều hơn 2000.

Cường độ một trận động đất M Richte được cho bởi công thức $M = \\log A - \\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề bài cho $M = \\log A - \\log A_0$. Trong đó $A_0$ là hằng số, vậy muốn tính M phải tính được biên độ A.

Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức:

$M_1 = \\log A - \\log A_0 \\Rightarrow 8 = \\log A - \\log A_0$.

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

$M_2 = \\log (4A) - \\log A_0 $

$\\Leftrightarrow M_2 = \\log 4 + \\log A - \\log A_0$

$\\Rightarrow M_2 = \\log 4 + 8 \\approx 8,6$ độ Richte.

Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop (đơn vị: độ; làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính \\(\\widehat {BAC}\\), sử dụng định lí cosin cho tam giác ABC cân tại A.

Độ mở của laptop là \\(\\widehat {BAC}\\).

Tam giác ABC cân tại A. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC có:

$\\cos BAC = \\frac{25^2 + 25^2 - 40^2}{2.25.25} = -\\frac{7}{25}$.

Vậy độ mở của laptop là $BAC \\approx 106^o$.

Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính diện tích đáy nhỏ và diện tích 4 mặt bên là hình thang.

Xét một mặt của hình chóp cụt tứ giác đều giả sử là hình thang cân $ABCD$, chiều cao $AH$ ta có:

$DH = 0,15$ (m).

$AH = \\sqrt{0,7^2 - 0,15^2} = \\frac{\\sqrt{187}}{20}$ (m).

Diện tích hình thang $ABCD$ là:

$S_{ABCD} = \\frac{(1+0,7)\\sqrt{187}}{2.20} = \\frac{17\\sqrt{187}}{400}$ $(m^2)$.

Diện tích mặt đáy nhỏ là $0,7^2 = 0,49$ $(m^2)$.

Tổng diện tích cần sơn là:

$\\frac{17\\sqrt{187}}{400} \\cdot 4 + 0,49 \\approx 2,81$ $(m^2)$.

Giải các phương trình sau:

a) \\({3^{1 - 2x}} = {4^x}\\);                                           

b) \\({\\log _3}(x + 1) + {\\log _3}(x + 4) = 2\\).

a) \\({3^{1 - 2x}} = {4^x}\\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\\( \\Leftrightarrow {\\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\\log _3}{4^x}\\)

\\(\\Leftrightarrow 1 - 2x = x{\\log _3}4\\)

\\(\\Leftrightarrow x{\\log _3}4 + 2x = 1\\)

\\(\\Leftrightarrow x\\left( {{{\\log }_3}4 + 2} \\right) = 1\\)

\\(\\Leftrightarrow x = \\frac{1}{{{{\\log }_3}4 + 2}} = \\frac{1}{{{{\\log }_3}4 + {{\\log }_3}9}}\\)

\\(= \\frac{1}{{{{\\log }_3}36}} = {\\log _{36}}3\\).

Vậy phương trình có nghiệm \\(x = {\\log _{36}}3\\).

b) \\({\\log _3}(x + 1) + {\\log _3}(x + 4) = 2\\) (ĐK: x > -1)

\\( \\Leftrightarrow {\\log _3}\\left[ {(x + 1)\\left( {x + 4} \\right)} \\right] = 2\\)

\\(\\Leftrightarrow (x + 1)\\left( {x + 4} \\right) = {3^2}\\)

\\(\\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\)

\\(\\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\)

\\(\\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = \\frac{{ - 5 + 3\\sqrt 5 }}{2}\\left( {TM} \\right)\\\\x = \\frac{{ - 5 - 3\\sqrt 5 }}{2}\\left( {KTM} \\right)\\end{array} \\right.\\)

Vậy phương trình có nghiệm \\(x = \\frac{{ - 5 + 3\\sqrt 5 }}{2}\\).

- Tìm điều kiện của phương trình.

- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \\(y = \\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \\);

b) \\(y = \\ln (1 - \\ln x)\\).

a) Điều kiện để hàm số \\(y = \\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \\) có nghĩa là:

\\({4^x} - {2^{x + 1}} \\ge 0\\)

\\(\\Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \\ge 0\\)

\\(\\Leftrightarrow {2^x}\\left( {{2^x} - 2} \\right) \\ge 0\\).

Mà \\({2^x} > 0\\)

\\( \\Leftrightarrow {2^x} - 2 \\ge 0\\)

\\(\\Leftrightarrow {2^x} \\ge 2\\)

\\(\\Leftrightarrow x \\ge 1\\).

Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \\) là \\(\\left[ {1; + \\infty } \\right)\\).

b) Điều kiện để hàm số \\(y = \\ln (1 - \\ln x)\\) có nghĩa là

\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x > 0\\\\1 - \\ln x > 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x > 0\\\\\\ln x < 1\\end{array} \\right. \\)

\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x > 0\\\\x < e\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow 0 < x < e\\).

Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\ln (1 - \\ln x)\\) là \\(\\left( {0;e} \\right)\\).

Điều kiện để:

- \\(\\sqrt a \\) có nghĩa: \\(a \\ge 0\\).

- \\({\\log _a}x\\) có nghĩa: \\(x > 0\\).

Cho hình chóp S.ABC có $SA\\bot\\left( {ABC} \\right)$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $SA = 2\\sqrt{3}$, AB = 6.

a) Chứng minh $BC\\bot\\left( {SAB} \\right)$.

b) Tính góc giữa SB và (ABC).

a) \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}\\begin{array}{l}SA \\bot (ABC) \\Rightarrow SA \\bot BC\\\\BC \\bot AB\\\\SA \\cap AB = A\\end{array}\\end{array} \\Rightarrow BC \\bot (SAB)} \\right.\\).

b) Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

Suy ra \\(\\left( {SB,(ABC)} \\right) = \\left( {SB,AB} \\right) = \\widehat {SBA}\\).

\\(\\tan \\widehat {SBA} = \\frac{{SA}}{{AB}} = \\frac{{2\\sqrt 3 }}{6} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3} \\Rightarrow \\widehat {SBA} = {30^o}\\).

a) Chứng minh BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (SAB).

b) Tính góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (ABC), sử dụng hệ thức lượng.