• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 2 - Đề số 12

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK2

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

Cho hàm số $\\dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 7x + 2$ có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

a) Đúng. \\(f'(x) = {x^2} - 6x + 7\\).

b) Sai. \\(f'(0) = {0^2} - 6.0 + 7 = 7\\).

c) Đúng. Phương tình tiếp tuyến:

\\(y = 7(x - 0) + 2 \\Leftrightarrow y = 7x + 2\\).

d) Sai. \\(f'(x) > 7 \\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 > 7 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x > 0\\\\x < 6\\end{array} \\right.\\)

Tập nghiệm đúng phải là $S = (-\\infty, 0) \\cup (6, +\\infty)$.

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Đạo hàm của hàm số \\(y = f(x)\\) tại điểm \\({x_0}\\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \\({M_0}({x_0};f({x_0}))\\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \\(y = f(x)\\) tại điểm \\({M_0}({x_0};f({x_0}))\\) là \\(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})\\).

Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng \"Ngôi sao hy vọng\" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3.

Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

d) Nếu Phương chọn \"Ngôi sao hy vọng\" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

d) Nếu Phương chọn \"Ngôi sao hy vọng\" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

d) Nếu Phương chọn \"Ngôi sao hy vọng\" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng \"Ngôi sao hy vọng\" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3.

Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

d) Nếu Phương chọn \"Ngôi sao hy vọng\" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

a) Đúng. Xác suất trả lời sai câu Tự nhiên là P = 1 – 0,7 = 0,3.

b) Đúng. Xác suất đúng cả 3 câu là 0,7 . 0,4 . 0,3 = 0,084.

c) Sai. Xác suất sai cả 3 câu là 0,3 . 0,6 . 0,7 = 0,126.

Xác suất đúng ít nhất một câu là 1 – 0,126 = 0,874.

d) Đúng. Phương đặt NSHV vào câu Tự nhiên. Để thắng, tổng điểm tăng thêm phải > 10.

Trường hợp 1: Đúng câu Tự nhiên (+40 điểm, xác suất 0,7).

Dù sai 2 câu còn lại thì điểm cộng thêm vẫn là 40 – 10 – 10 = 20 > 10.

Phương thắng với xác suất là 0,7.

Trường hợp 2: Sai câu Tự nhiên (-20 điểm, xác suất 0,3).

Để thắng, Phương cần đúng cả 2 câu còn lại (+20 +20 = 40).

Tổng cộng tăng -20 + 40 = 20 > 10. Xác suất là 0,3. (0,4 . 0,3) = 0,036.

Vậy xác suất Phương thành quán quân là 0,7 + 0,036 = 0,736.

Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố độc lập và công thức tính xác suất của biến cố đối. Để là quán quân, điểm của Phương phải lớn hơn 200.

Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t) = 10t^{2}$ mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu $\\text{m/s}$?

Đạo hàm của quãng đường đi được là vận tốc tức thời của chất điểm.

Đạo hàm của quãng đường đi được là vận tốc tức thời của chất điểm.

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là đạo hàm tại t = 2.

Ta được $\\left. S(t) = 10t^{2}\\Leftrightarrow v(2) = 2.10.2 = 40 \\right.$ (m/s).

Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức $A = k.D^{b}$ để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây.

Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3.

Hãy tính tuổi của cây rừng trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Thay số vào công thức đề bài cho.

Tuổi của cây rừng trên là:

$A = k.D^{b} = 2,5.30^{1,3} \\approx 208 $ (tuổi).

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chia trường hợp, áp dụng phương pháp tổ hợp và các quy tắc đếm.

TH1: Chọn vào 1 ngôi nhà không khóa:

Xác suất chọn được 1 ngôi nhà không khóa: \\(\\frac{3}{8}\\). Chìa khóa không ảnh hưởng đến kết quả.

TH2: Chọn vào 1 ngôi nhà có khóa:

- Xác suất chọn được 1 ngôi nhà có khóa: \\(\\frac{5}{8}\\).

- Xác suất trong 3 chìa đã chọn bao gồm 1 chìa chính xác của ngôi nhà đó: \\(\\frac{{C_1^1C_7^2}}{{C_8^3}} = \\frac{3}{8}\\).

Xác suất người môi giới vào được ngôi nhà có khóa là \\(\\frac{5}{8}.\\frac{3}{8} = \\frac{{15}}{{64}}\\).

Kết hợp 2 trường hợp: Xác suất để người môi giới vào được nhà là \\(\\frac{3}{8} + \\frac{{15}}{{64}} = \\frac{{39}}{{64}} \\approx 0,61\\).

Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng 3 cm, cạnh của đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm.

Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều để tính thể tích 1 viên đá.

Từ đó suy ra thể tích 60 viên đá và đổi sang đơn vị lít.

Thể tích của 1 viên đá là: \\(V = \\frac{1}{3}.3.\\left( {{3^2} + \\sqrt {{3^2}.1,{5^2}}  + 1,{5^2}} \\right) = 15,75\\) \\((c{m^3})\\).

Thể tích của 60 viên đá là: \\(60.15,75 = 945\\) \\((c{m^3}) \\approx 0,95 \\) (lít).

Tính đạo hàm của hàm số \\(y = 2\\cos \\left( {\\frac{\\pi }{4} - 2x} \\right).\\)

\\(y' =  - 2{\\left( {\\frac{\\pi }{4} - 2x} \\right)^,}\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - 2x} \\right) = 4\\sin \\left( {\\frac{\\pi }{4} - 2x} \\right)\\)   

Sử dụng công thức \\(\\left( {\\cos u} \\right)' =  - u'.\\sin u\\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \\({\\log _2}\\left( {x - 2} \\right) < 2\\);

b) \\(\\log \\left( {x + 1} \\right) \\ge \\log \\left( {2x - 1} \\right)\\).

a) \\({\\log _2}\\left( {x - 2} \\right) < 2\\)

Điều kiện: \\(x - 2 > 0 \\Leftrightarrow x > 2\\).

BPT \\(\\Leftrightarrow x - 2 < {2^2}\\)

\\(\\Leftrightarrow x - 2 < 4 \\Leftrightarrow x < 6\\).

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = (2; 6).

b) \\(\\log \\left( {x + 1} \\right) \\ge \\log \\left( {2x - 1} \\right)\\)

Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 > 0\\\\2x - 1 > 0\\end{array} \\right. \\)

\\(\\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x >  - 1\\\\x > \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x > \\frac{1}{2}\\).

BPT \\( \\Leftrightarrow x + 1 \\ge 2x - 1 \\)

\\(\\Leftrightarrow  - x \\ge  - 2\\Leftrightarrow x \\le 2\\).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \\(S = \\left( {\\frac{1}{2};2} \\right]\\).

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\\widehat{ABC} = 60^{o}$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng $SO\\bot(ABCD)$, $SO = \\dfrac{3a}{4}$. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)?

Gọi I là hình chiếu của O trên CD, H là hình chiếu của O trên SI.

Thấy rằng \\(CD \\bot (SOI)\\) nên \\(CD \\bot OH\\). Mà \\(OH \\bot SI\\) nên \\(OH \\bot (SCD)\\).

Suy ra \\(d(O,(SCD)) = OH\\).

Vì \\(AB = BC\\), \\(\\widehat {ABC} = {60^o}\\) nên tam giác ABC đều.

Suy ra \\(OB = OD = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\), \\(OA = OC = \\frac{a}{2}\\).

Xét tam giác vuông DOC có \\(OI = \\frac{{OB.OC}}{{OD}} = \\frac{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}.\\frac{a}{2}}}{a} = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}\\).

Xét tam giác vuông SOI có:

\\(SI = \\sqrt {S{O^2} + O{I^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\frac{{3a}}{4}} \\right)}^2} + {{\\left( {\\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}} \\right)}^2}}  = \\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\);

\\(OH = \\frac{{SO.OI}}{{SI}} = \\frac{{\\frac{{3a}}{4}.\\frac{{a\\sqrt 3 }}{4}}}{{\\frac{{a\\sqrt 3 }}{2}}} = \\frac{{3a}}{8}\\).

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M, (P)).