• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi học kì 1 - Đề số 9

Số câu: 21 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: HK1

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

c) $SA = 150\\mspace{6mu} cm$.

d) Biết $S\\left( {a;b;c} \\right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.

a) Tọa độ điểm $B\\left( {900;1200;450} \\right)$.

b) $\\alpha = \\widehat{SAC}$.

c) $SA = 150\\mspace{6mu} cm$.

d) Biết $S\\left( {a;b;c} \\right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.

a) Tọa độ điểm $B\\left( {900;1200;450} \\right)$.

b) $\\alpha = \\widehat{SAC}$.

c) $SA = 150\\mspace{6mu} cm$.

d) Biết $S\\left( {a;b;c} \\right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.

Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$có chiều dài $1200\\mspace{6mu} cm$, chiều rộng $900\\mspace{6mu} cm$, chiều cao $450\\mspace{6mu} cm$, phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\\alpha$ có $\\tan\\alpha = \\dfrac{1}{5}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1\\mspace{6mu} cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tọa độ điểm $B\\left( {900;1200;450} \\right)$.

b) $\\alpha = \\widehat{SAC}$.

c) $SA = 150\\mspace{6mu} cm$.

d) Biết $S\\left( {a;b;c} \\right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.

a) Sai. Tọa độ điểm \\(B\\left( {900;0;450} \\right)\\) nên mệnh đề sai.

b) Đúng. Gọi \\(I\\) là giao điểm của \\(AC\\) và \\(BD\\), do hình chóp \\(S.ABCD\\) có các cạnh bên bằng nhau và \\(ABCD\\) là hình chữ nhật nên \\(SI \\bot (ABCD)\\). Do đó \\(\\left( {SA,(ABCD)} \\right) = \\left( {SA,IA} \\right) = \\widehat {SAI} = \\widehat {SAC}\\).

Vậy mệnh đề đúng.

c) Sai. Ta có \\(IA = \\frac{1}{2}\\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 750\\;cm\\) và \\(\\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = 1 + {\\tan ^2}\\alpha  \\Rightarrow \\cos \\alpha  = \\frac{5}{{\\sqrt {26} }}\\)

Do đó \\(SA = \\frac{{IA}}{{\\cos \\alpha }} = 150\\sqrt {26} \\;cm\\).

Vậy mệnh đề sai.

d) Sai. Ta có \\(A\\left( {0;0;450} \\right),\\;C\\left( {900;1200;450} \\right) \\Rightarrow I\\left( {450;600;450} \\right)\\).

Mà \\(SI = IA\\tan \\alpha  = 150\\) nên \\(S\\left( {450;600;600} \\right)\\).

Vậy \\(P = 450 + 600 + 600 = 1650\\) nên mệnh đề sai.

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

a) Đúng. Bảng tần số ghép nhóm thoả mãn yêu cầu:

Vậy có 5 nhóm, mỗi nhóm có độ dài bằng 2.

b) Sai. Gọi \\({x_1},{x_2},...,{x_{{x_{28}}}}\\) lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự
không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_7} + {x_8}} \\right) \\in \\left[ {3;5} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
ghép nhóm là \\({Q_1} = 3 + \\frac{{\\frac{{28}}{4} - 5}}{7}\\left( {5 - 3} \\right) = \\frac{{25}}{7}\\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \\(\\frac{1}{2}\\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \\right) \\in \\left[ {7;9} \\right)\\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({Q_1} = 7 + \\frac{{\\frac{{3.28}}{4} - 15}}{8}\\left( {9 - 7} \\right) = \\frac{{17}}{2}\\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \\({\\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \\frac{{17}}{2} - \\frac{{25}}{7} \\approx 4,93\\).

c) Đúng. Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu: n = 28.

Số trung bình của mẫu số liệu: \\(\\overline x  = \\frac{1}{{28}}\\left( {5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10} \\right) = \\frac{{85}}{{14}}\\).

d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu:

\\({S^2} = \\frac{1}{{28}}\\left( {{{5.2}^2} + {{7.4}^2} + {{3.6}^2} + {{8.8}^2} + {{5.10}^2}} \\right) - {\\left( {\\frac{{85}}{{14}}} \\right)^2} = \\frac{{1539}}{{196}}\\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \\(S = \\sqrt {\\frac{{1539}}{{196}}}  \\approx 2,802\\).

Lập bảng tần số ghép nhóm, áp dụng công thức tính khoảng tứ phân vị, số trung bình và độ lệch chuẩn.

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.

c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \\(\\frac{{85}}{{14}}\\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.

a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.

c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \\(\\frac{{85}}{{14}}\\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.

a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.

c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \\(\\frac{{85}}{{14}}\\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.

c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \\(\\frac{{85}}{{14}}\\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.

Xí nghiệp \\( A \\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \\( TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 4000 \\) và hàm doanh thu là \\( TR = -2x^2 + 1312x \\), với \\( x \\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \\( A \\) được xác định bằng hàm số \\( f(x) = TR - TC \\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \\( A \\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Xét hàm \\( f(x) = TR - TC \\): Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm cực đại của hàm số.

\\( f(x) = TR - TC = -2x^2 + 1312x - \\left( x^3 - 77x^2 + 1000x + 4000 \\right) \\)

\\( = -x^3 + 75x^2 + 312x - 4000 \\).

TXĐ: \\( D = (0; +\\infty) \\).

Ta có 

\\(f'(x) =  - 3{x^2} + 150x + 312 = 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = 52}\\\\{x =  - 2}\\end{array}\\begin{array}{*{20}{c}}{}\\\\{}\\end{array}} \\right.\\begin{array}{*{20}{c}}{(L)}\\\\{(TM)}\\end{array}\\)

Bảng biến thiên:

Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm bằng 52.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].

Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].

Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số \\(P(t) = \\frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}\\), trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?

Lập bảng biến thiên của hàm số P(t) và tìm thời điểm mà qua đó P’(t) mang dấu âm.

Xét hàm số \\(P(t) = \\frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}\\) với \\(t \\ge 0\\).

Ta có \\(P'(t) = \\frac{{{t^2} + t + 4 - (t + 1)(2t + 1)}}{{{{({t^2} + t + 4)}^2}}} = \\frac{{ - {t^2} - 2t + 3}}{{{{({t^2} + t + 4)}^2}}}\\).

\\(P'(t) = 0 \\Leftrightarrow  - {t^2} - 2t + 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t = 1\\,\\,(TM)\\\\t =  - 3\\,\\,(L)\\end{array} \\right.\\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy sau 1 giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm.

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \\(\\overrightarrow a = ( - 4;2;5)\\) và \\(\\overrightarrow b  = (3m + 2;2;6 - n)\\). Tính giá trị biểu thức \\(6m + 2n\\) để hai vecto \\(\\overrightarrow a \\), \\(\\overrightarrow b \\) bằng nhau.

Hai vecto bằng nhau: Nếu cho \\(\\overrightarrow a = (x;y)\\) và \\(\\overrightarrow b = (x';y')\\) thì \\(\\overrightarrow a = \\overrightarrow b \\Leftrightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = x'}\\\\{y = y'}\\end{array}} \\right.\\).

\\(\\overrightarrow a = \\overrightarrow b \\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{3m + 2 =  - 4}\\\\{2 = 2}\\\\{6 - n = 5}\\end{array}} \\right. \\)

\\(\\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 2}\\\\{n = 1}\\end{array}} \\right. \\Rightarrow 6m + 2n = 6.( - 2) + 2.1 =  - 10.\\)

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ \\(\\overrightarrow {{v_1}}= \\left( {3;4;0} \\right)\\) với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31;10;11), bay theo hướng \\(\\overrightarrow {{v_2}} = \\left( {5;12;0} \\right)\\) với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tìm tọa độ hai máy bay sau t giờ sau đó lập phương trình khoảng cách tối thiểu.

Đặt \\(A'\\left( {3a;4a + 35;10} \\right)\\) là điểm di chuyển của máy bay thứ nhất.

Gọi t (giờ) là thời điểm mà hai máy bay bay sau t giờ vi phạm khoảng cách an toàn.

Ta có khoảng cách so với điểm ban đầu là  \\(A'A = \\sqrt {{{\\left( {3a} \\right)}^2} + {{\\left( {4a} \\right)}^2}}  = 900t \\Leftrightarrow a = 180t\\).

\\( \\Rightarrow A'\\left( {540t;35 + 720t;10} \\right)\\).

Tương tự ta đặt điểm \\(B'\\left( {5b + 31;12b + 10;11} \\right)\\) là điểm di chuyển của máy bay thứ hai.

Khi đó \\(\\sqrt {{{\\left( {5b} \\right)}^2} + {{\\left( {12b} \\right)}^2}}  = 910t \\Rightarrow b = 70t\\) suy ra \\(B\\left( {31 + 350t;10 + 840t;11} \\right)\\).

Vì khoảng cách tối thiếu để hai máy bay an toàn là 9,3 km và hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn nên:

\\(A'B' \\le 9,3 \\Leftrightarrow {\\left( {31 - 190t} \\right)^2} + {\\left( { - 25 + 120t} \\right)^2} + {\\left( 1 \\right)^2} \\le 9,{3^2}\\)

\\( \\Leftrightarrow 0,1403 \\le t \\le 0,21177\\) (giờ).

Vậy sau ít nhất 0,1403 giờ hay 8,42 phút thì vi phạm khoảng cách an toàn.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \\(y = \\frac{{x - 3}}{{ - x + 2}}\\).

1) TXĐ: \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\{ 2\\} \\).

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ - }} y =  - \\infty \\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to {2^ + }} y =  + \\infty \\). Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } y =  - 1\\); \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  - \\infty } y =  - 1\\). Do đó, đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đạo hàm: \\(y' = \\frac{{ - 1}}{{{{( - x + 2)}^2}}} > 0\\), với mọi \\(x \\ne 2\\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\), \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị:

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: \\(\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right)\\).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (3;0).

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm \\(\\left( {0; - \\frac{3}{2}} \\right)\\), (-3;0), (1;-2) và \\(\\left( {\\frac{5}{2};1} \\right)\\).

- Đồ thị hàm số nhận giao điểm (2;-1) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị \\(y = \\frac{{x - 3}}{{ - x + 2}}\\) như hình:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Xét sự biến thiên của hàm số.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(A\\left( {0;0;1} \\right),B\\left( { - 1; - 2;0} \\right),C\\left( {2;1; - 1} \\right)\\). Tìm toạ độ chân đường cao \\(H\\) hạ từ \\(A\\) xuống \\(BC\\).

Giả sử \\(H\\left( {x;y;z} \\right)\\). Ta có

\\(\\overrightarrow {AH}  = \\left( {x;y;z - 1} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( {3;3; - 1} \\right)\\)

Vì \\(H\\) là chân đường cao hạ từ \\(A\\) xuống \\(BC\\) nên \\(AH \\bot BC\\)

\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = 0 \\Rightarrow x.3 + y.3 + \\left( {z - 1} \\right).\\left( { - 1} \\right) = 0 \\Leftrightarrow 3{\\rm{x}} + 3y - z =  - 1\\left( 1 \\right)\\)

\\(\\overrightarrow {BH}  = \\left( {x + 1;y + 2;z} \\right)\\)

Vì \\(H \\in BC\\) nên hai vectơ \\(\\overrightarrow {BH} ,\\overrightarrow {BC} \\) cùng phương.

\\( \\Leftrightarrow \\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{{y + 2}}{3} = \\frac{z}{{ - 1}} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{{y + 2}}{3}\\\\\\frac{{x + 1}}{3} = \\frac{z}{{ - 1}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + 1 = y + 2\\\\ - \\left( {x + 1} \\right) = 3{\\rm{z}}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - y = 1\\left( 2 \\right)\\\\x + 3{\\rm{z}} =  - 1\\left( 3 \\right)\\end{array} \\right.\\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau:

\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3{\\rm{x}} + 3y - z =  - 1\\\\x - y = 1\\\\x + 3{\\rm{z}} =  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{5}{{19}}\\\\y =  - \\frac{{14}}{{19}}\\\\z =  - \\frac{8}{{19}}\\end{array} \\right.\\)

Vậy \\(H\\left( {\\frac{5}{{19}}; - \\frac{{14}}{{19}}; - \\frac{8}{{19}}} \\right)\\).

\\(H\\) là chân đường cao hạ từ \\(A\\) xuống \\(BC\\) thì ta tìm điểm \\(H\\) sao cho \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}AH \\bot BC\\\\H \\in BC\\end{array} \\right.\\).

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: \\(4 + 9 + 13 + 8 + 6 = 40\\)

Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_1}}  = \\frac{{1,75.4 + 2,25.9 + 2,75.13 + 3,25.8 + 3,75.6}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = \\frac{{223}}{{80}}\\)

Phương sai: \\(s_1^2 = \\frac{1}{{40}}\\left( {1,{{75}^2}.4 + 2,{{25}^2}.9 + 2,{{75}^2}.13 + 3,{{25}^2}.8 + 3,{{75}^2}.6} \\right) - {\\left( {\\frac{{223}}{{80}}} \\right)^2} = \\frac{{2271}}{{6400}}\\)

Độ lệch chuẩn: \\({s_1} = \\sqrt {\\frac{{2271}}{{6400}}}  \\approx 0,6\\)

Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: \\(2 + 8 + 20 + 7 + 3 = 40\\)

Giá trị trung bình \\(\\overline {{x_2}}  = \\frac{{1,75.2 + 2,25.8 + 2,75.20 + 3,25.7 + 3,75.3}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = \\frac{{221}}{{80}}\\)

Phương sai: \\(s_2^2 = \\frac{1}{{40}}\\left( {1,{{75}^2}.2 + 2,{{25}^2}.8 + 2,{{75}^2}.20 + 3,{{25}^2}.7 + 3,{{75}^2}.3} \\right) - {\\left( {\\frac{{221}}{{80}}} \\right)^2} = \\frac{{1399}}{{6400}}\\)

Độ lệch chuẩn: \\({s_2} = \\sqrt {\\frac{{1399}}{{6400}}}  \\approx 0,47\\)

Vì \\(0,6 > 0,47\\) nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.

Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \\({s^2}\\), là một số được tính theo công thức sau: \\({s^2} = \\frac{1}{n}\\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \\right) - {\\left( {\\overline x } \\right)^2}\\), trong đó \\(n = {m_1} + ... + {m_k}\\) với \\(\\overline x  = \\frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \\(s = \\sqrt {{s^2}} \\)

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để nhận xét: Độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.