• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi thử TN THPT môn Toán liên trường THPT Nghệ An năm 2026 - Lần 1

Số câu: 22 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toán THPT

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.

b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.

c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \\in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.

b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.

c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \\in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.

b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.

c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \\in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trang trại nhà Ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hằng ngày ông A cung cấp cho B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 30 - \\frac{1}{1000}x^2$ (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất x kg sản phẩm là C(x) = 200 + 15x (ngàn đồng). Khi đó:

a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.

b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.

c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \\in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Sai. Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm:

C(100) = 200 + 15.100 = 1 700 (ngàn đồng).

b) Sai. Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B:

\\(100.P(100) = 100\\left( {30 - \\frac{1}{{1000}}{{.100}^2}} \\right) \\approx 2360\\) (ngàn đồng).

c) Đúng. Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \\in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Đúng. \\(L(x) = xP(x) - C(x)\\)

\\( = x\\left( {30 - \\frac{1}{{1000}}{x^2}} \\right) - (200 + 15x) =  - \\frac{1}{{1000}}{x^3} + 15x - 200\\).

Xét trên [0; 100]: \\(L'(x) =  - \\frac{3}{{1000}}{x^2} + 15 = 0 \\Leftrightarrow x = 50\\sqrt 2 \\).

L(0) = -200; \\(L\\left( {50\\sqrt 2 } \\right) \\approx 507\\); L(100) = 300.

Vậy lợi nhuận lớn nhất ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng.

Áp dụng công thức: Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN của hàm lợi nhuận.

Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{ax + b}{cx - 1}$ (với a, b, c là các số thực) có đồ thị được cho ở hình:

a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.

b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.

c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.

d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\\sqrt{10}$.

a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.

b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.

c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.

d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\\sqrt{10}$.

a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.

b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.

c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.

d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\\sqrt{10}$.

Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{ax + b}{cx - 1}$ (với a, b, c là các số thực) có đồ thị được cho ở hình:

a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.

b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.

c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.

d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\\sqrt{10}$.

a) Đúng. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.

b) Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, suy ra \\(\\frac{b}{{ - 1}} =  - 2 \\Leftrightarrow b = 2\\).

Đồ thị có tiệm cận đứng \\(x = 1 \\Leftrightarrow c.1 - 1 = 0 \\Leftrightarrow c = 1\\).

Đồ thị có tiệm cận ngang \\(y =  - 1 \\Leftrightarrow \\frac{a}{c} =  - 1 \\Leftrightarrow a =  - 1.c =  - 1.1 =  - 1\\).

Vậy a + 2b – 3c = -1 + 2.2 – 3.1 = 0.

c) Sai. Đạo hàm của f(x) < 0 với mọi số $x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.

d) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là I(1; -1).

MN ngắn nhất khi I là trung điểm của MN và M, N cùng nằm trên đường phân giác d của góc tạo bởi hai đường tiệm cận (d cắt đồ thị hàm số).

Đường thẳng d: y = px + q tạo với Ox góc \\({45^o}\\) nên hệ số góc của d là \\(p = \\tan {45^o} = 1\\).

Đường thẳng d đi qua I(1; -1) nên \\( - 1 = 1.1 + q \\Leftrightarrow q =  - 2\\).

Vậy d: y = x – 2. Phương trình hoành độ giao điểm của d với đồ thị hàm số:

\\(x - 2 = \\frac{{ - x + 2}}{{x - 1}} \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = 2\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\) M(0; -2) và N(2; 0).

\\(MN = \\sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(0 + 2)}^2}}  = 2\\sqrt 2 \\).

Nhìn đồ thị xác định các đường tiệm cận, các điểm thuộc đồ thị để tìm công thức hàm số.

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên được cho như bảng sau:

a) f(2025) > f(2026).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\\infty; 3]$ bằng 0.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.

a) f(2025) > f(2026).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\\infty; 3]$ bằng 0.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.

a) f(2025) > f(2026).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\\infty; 3]$ bằng 0.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên được cho như bảng sau:

a) f(2025) > f(2026).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\\infty; 3]$ bằng 0.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.

a) Sai. Hàm số đồng biến trên \\((3; + \\infty )\\) nên f(2025) < f(2026).

b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

c) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\\infty; 3]$ bằng 2.

d) Đúng. Ta có \\(\\mathop {\\lim }\\limits_{x \\to  + \\infty } f(x) =  + \\infty  \\Rightarrow a > 0\\).

Vì đồ thị có hai điểm cực trị nên phương trình \\(f'(x) = 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0\\) có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3.

Theo Viete, ta có \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{ - 2b}}{3} > 0\\\\\\frac{c}{3} = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b < 0\\\\c = 0\\end{array} \\right.\\)

Theo bảng biến thiên, khi x = 0 thì y = 2 nên d = 2 > 0.

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên có độ dài bằng 5. Gốc tọa độ O là trung điểm cạnh AC, các điểm B, C, A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình.

a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\\overrightarrow{ME} = (0; 0; -4)$.

b) Tọa độ điểm $B(3\\sqrt{3}; 0; 0)$.

c) $\\cos(\\overrightarrow{A'B}, \\overrightarrow{BC}) > 0$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$.

a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\\overrightarrow{ME} = (0; 0; -4)$.

b) Tọa độ điểm $B(3\\sqrt{3}; 0; 0)$.

c) $\\cos(\\overrightarrow{A'B}, \\overrightarrow{BC}) > 0$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$.

a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\\overrightarrow{ME} = (0; 0; -4)$.

b) Tọa độ điểm $B(3\\sqrt{3}; 0; 0)$.

c) $\\cos(\\overrightarrow{A'B}, \\overrightarrow{BC}) > 0$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$.

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên có độ dài bằng 5. Gốc tọa độ O là trung điểm cạnh AC, các điểm B, C, A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình.

a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\\overrightarrow{ME} = (0; 0; -4)$.

b) Tọa độ điểm $B(3\\sqrt{3}; 0; 0)$.

c) $\\cos(\\overrightarrow{A'B}, \\overrightarrow{BC}) > 0$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$.

a) Sai. \\(BO = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.6 = 3\\sqrt 3  \\Rightarrow B\\left( {3\\sqrt 3 ;0;0} \\right)\\);

\\(AO = CO = \\frac{{AC}}{2} = \\frac{6}{2} = 3 \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}C\\left( {0;3;0} \\right)\\\\A\\left( {0; - 3;0} \\right)\\end{array} \\right.\\)

\\(M = \\left( {\\frac{{3\\sqrt 3  + 0}}{2};\\frac{{0 + 3}}{2};\\frac{{0 + 0}}{2}} \\right) = \\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2};\\frac{3}{2};0} \\right)\\).

\\(A'O = \\sqrt {A'{A^2} - A{O^2}}  = \\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4 \\Rightarrow A'\\left( {0;0;4} \\right)\\).

\\(\\overrightarrow {A'E}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2};\\frac{3}{2};0} \\right) \\Rightarrow E\\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2};\\frac{3}{2};4} \\right)\\).

\\(\\overrightarrow {ME}  = \\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2} - \\frac{{3\\sqrt 3 }}{2};\\frac{3}{2} - \\frac{3}{2};4 - 0} \\right) = \\left( {0;0;4} \\right)\\).

b) Đúng. \\(BO = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}.6 = 3\\sqrt 3  \\Rightarrow B\\left( {3\\sqrt 3 ;0;0} \\right)\\).

c) Sai. \\(\\overrightarrow {A'B}  = \\left( {3\\sqrt 3 ;0; - 4} \\right) \\Rightarrow A'B = \\sqrt {43} \\); \\(\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 3\\sqrt 3 ;3;0} \\right)\\).

\\(\\cos \\left( {\\overrightarrow {A'B} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = \\frac{{3\\sqrt 3 .\\left( { - 3\\sqrt 3 } \\right) + 0.3 - 4.0}}{{\\sqrt {43} .6}} = \\frac{{ - 27}}{{6\\sqrt {43} }} < 0\\).

d) Đúng. \\(\\overrightarrow {AA'}  = (0;3;4)\\), \\(\\overrightarrow {AM}  = \\left( {\\frac{{3\\sqrt 3 }}{2};\\frac{9}{2};0} \\right)\\).

\\(d\\left( {ME,AA'} \\right) = \\frac{{\\left| {\\left[ {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {ME} } \\right].\\overrightarrow {AM} } \\right|}}{{\\left| {\\left[ {\\overrightarrow {AA'} ,\\overrightarrow {ME} } \\right]} \\right|}} = \\frac{{3\\sqrt 3 }}{2}\\).

Tìm tọa độ các điểm rồi áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Chia trường hợp và áp dụng các quy tắc đếm, tổ hợp để tính xác suất.

Để được 9 điểm, Tiến phải làm đúng 18 câu. Vì đã làm đúng 15 câu nên Tiến phải làm đúng thêm 3 câu nữa.

Trong 5 câu còn lại, có 2 câu xác suất Tiến làm đúng là \\(\\frac{1}{3}\\), 3 câu xác suất Tiến làm đúng là \\(\\frac{1}{4}\\).

TH1: Tiến làm đúng 2 câu đã loại đáp án và 1 câu chưa loại đáp án:

\\(C_2^2{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2}C_3^1\\left( {\\frac{1}{4}} \\right){\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} = \\frac{3}{{64}}\\).

TH2: Tiến làm đúng 1 câu đã loại đáp án và 2 câu chưa loại đáp án:

\\(C_2^1\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)C_3^2{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2}\\left( {\\frac{3}{4}} \\right) = \\frac{1}{{16}}\\).

TH3: Tiến làm đúng 3 câu chưa loại đáp án:

\\(C_2^0{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2}C_3^3{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^3} = \\frac{1}{{144}}\\).

Xác suất để Tiến được 9 điểm là: \\(\\frac{3}{{64}} + \\frac{1}{{16}} + \\frac{1}{{144}} \\approx 0,12\\).

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(1; 2; 3) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(3; 6; -12). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R = 2 thuộc mặt phẳng (Oxy) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vecto \\(\\vec j = (0;1;0)\\) với tốc độ không đổi v = 5 (cm/s). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm).

Tìm giao điểm P của MN và (Oxy). Trên mặt phẳng (Oxy), tính thời gian tấm bìa đi qua điểm P.

\\(\\overrightarrow {MN}  = (3 - 1;6 - 2; - 12 - 3) = (2;4; - 15)\\).

Phương trình đường thẳng MN: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\\\y = 2 + 4t\\\\z = 3 - 15t\\end{array} \\right.\\) \\((t \\in \\mathbb{R})\\).

MN giao với mặt phẳng (Oxy): z = 0 tại: \\(3 - 15t = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{1}{5}\\).

Thay \\(t = \\frac{1}{5}\\) vào phương trình của MN, ta tìm được giao điểm là \\(P\\left( {\\frac{7}{5};\\frac{{14}}{5};0} \\right)\\).

Xét trên mặt phẳng (Oxy): \\(P\\left( {\\frac{7}{5};\\frac{{14}}{5}} \\right)\\), đường tròn (C): \\({x^2} + {y^2} = 4\\).

Giả sử đường thẳng d: \\(x = \\frac{7}{5}\\) cắt (C) tại A và B.

(C) di chuyển cùng hướng với tia Oy nên đoạn thẳng AB trên tấm bìa sẽ chắn tầm nhìn (vì đường thẳng AB đi qua P).

Thay \\(x = \\frac{7}{5}\\) vào phương trình (C), được \\(y =  \\pm \\frac{{\\sqrt {51} }}{5} \\Rightarrow AB = \\frac{{2\\sqrt {51} }}{5}\\) (cm).

Thời gian tấm bìa che khuất tầm nhìn của người quan sát là \\(\\frac{{AB}}{5} \\approx 0,57\\) (giây).

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của mỗi học sinh trong lớp học có 42 học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Biết thời gian sử dụng điện thoại trung bình của lớp trên là 40 phút. Hỏi lớp học trên có nhiều nhất bao nhiêu bạn có thời gian sử dụng điện thoại dưới mức trung bình của lớp.

Áp dụng công thức tính số trung bình để tìm a, b, từ đó đưa ra kết luận.

Thời gian sử dụng điện thoại trung bình là:

\\(\\frac{{10.7 + 30a + 50b + 70.6 + 90.3}}{{7 + a + b + 6 + 3}} = 40 \\Leftrightarrow a - b = 12\\).

Mà \\(7 + a + b + 6 + 3 = 42 \\Leftrightarrow a + b = 26\\).

Suy ra a = 19, b = 7.

Vậy lớp học trên có nhiều nhất 7 + 19 = 26 học sinh sử dụng điện thoại dưới mức trung bình của lớp.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \\(y = ({x^2} + x + 1){e^{ - x}}\\) trên đoạn [-1; 0] (làm tròn đến hàng phần chục).

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a; b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị  thuộc đoạn [a; b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a; b]. Tức là tính các giá trị .

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a; b].

\\(y' = (2x + 1){e^{ - x}} + ({x^2} + x + 1).( - {e^{ - x}})\\)

\\( = {e^x}(2x + 1 - {x^2} - x - 1) = {e^x}( - {x^2} + x)\\).

Xét trên [-1; 0]: \\(y' = 0 \\Leftrightarrow x = 0\\).

Ta có y(-1) = e, y(0) = 1.

Tổng GTLN và GTNN của hàm số là \\(e + 1 \\approx 3,7\\).

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của xăng được bơm vào bình phụ thuộc theo thời gian t (phút) được cho bởi công thức \\(V(t) = \\frac{{35}}{4}(3t - {t^2} + {t^3}) + 4\\) với \\(0 \\le t \\le 1\\). Gọi V'(t) là tốc độ bơm của xăng vào bình. Xác định thể tích (lít) của xăng trong bình tại thời điểm mà tốc độ bơm đạt nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm t sao cho V’(t) nhỏ nhất, từ đó tính V(t).

\\(V'(t) = \\frac{{35}}{4}\\left( {3 - 2t + 3{t^2}} \\right)\\), \\(V''(t) = \\frac{{35}}{4}\\left( { - 2 + 6t} \\right) = 0 \\Leftrightarrow t = \\frac{1}{3}\\).

Ta có \\(V'(0) = \\frac{{105}}{4}\\), \\(V'\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) = \\frac{{70}}{3}\\), \\(V'(1) = 35\\).

Tốc độ bơm V’(t) nhỏ nhất tại \\(t = \\frac{1}{3}\\), khi đó thể tích xăng là \\(V\\left( {\\frac{1}{3}} \\right) \\approx 12,1\\) (lít).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Chứng minh SH là chiều cao của khối chóp với H là hình chiếu của S lên MN.

Sử dụng hệ thức lượng và các công thức tính diện tích tam giác để tính SH. Từ đó tính thể tích khối chóp.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.

Vì SAB là tam giác đều nên \\(SN \\bot AB\\), vì SCD là tam giác cân nên \\(SM \\bot CD \\Rightarrow SM \\bot AB\\) (vì AB // CD).

\\(\\left. \\begin{array}{l}SN \\bot AB\\\\SM \\bot AB\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow AB \\bot (SMN) \\Rightarrow (ABCD) \\bot (SMN)\\).

Giao tuyến của (ABCD) và (SMN) là đường thẳng MN.

Xét trong mặt phẳng (SMN), gọi H là hình chiếu của S lên MN, khi đó \\(SH \\bot (ABCD)\\).

Ta có \\(SN = \\frac{{4\\sqrt 3 }}{2}\\), SM = CM = DM = 2, MN = 4.

Đặt \\(p = \\frac{{SN + SM + MN}}{2} = 3 + \\sqrt 3 \\).

Xét tam giác SMN: \\({S_{SMN}} = \\sqrt {p(p - SN)(p - SM)(p - MN)}  = 2\\sqrt 3 \\).

Mặt khác: \\({S_{SMN}} = \\frac{1}{2}SH.MN \\Leftrightarrow 2\\sqrt 3  = \\frac{1}{2}SH.4 \\Leftrightarrow SH = \\sqrt 3 \\).

Vậy \\({V_{S.ACBD}} = \\frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \\frac{1}{3}.\\sqrt 3 {.4^2} = \\frac{{16\\sqrt 3 }}{3} \\approx 9,24\\).