• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi thử TN THPT môn Toán trường THPT Đông Đô - Hà Nội năm 2026 - Lần 1

Số câu: 22 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toán THPT

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Đúng. Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường.

b) Đúng. $s(t) = {\\int{v(t)dt}} = {\\int{( - 10t + 20)dt}} = - 5t^{2} + 20t + C$.

Có $\\left. s(0) = 0\\Leftrightarrow - 5.0^{2} + 20.0 + C = 0\\Leftrightarrow C = 0 \\right.$.

Vậy $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Sai. Ô tô dừng hẳn khi $\\left. v(t) = 0\\Leftrightarrow - 10t + 20 = 0\\Leftrightarrow t = 2 \\right.$.

Vậy ô tô dừng hẳn sau khi đạp phanh 2 giây.

d) Đúng. Đổi: 65 km/h = $\\dfrac{325}{18}$ m/s.

Trong 1 giây sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\\dfrac{325}{18}$ mét.

Trong 2 giây sau khi phanh, ô tô đi tiếp được $s(2) = - 5.2^{2} + 20.2 = 20$ mét trước khi dừng hẳn.

Vậy sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\\dfrac{325}{18} + 20 \\approx 38$ mét trước khi dừng hẳn, do đó ô tô không va vào chướng ngại vật.

Ứng dụng kiến thức về nguyên hàm để giải bài toán.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình).

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình).

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

a) Đúng. Vì BB’ là đoạn vuông góc chung của AB và B’C’ nên $d\\left( {AB,B'C'} \\right) = BB' = a$.

b) Đúng. Vì BD // B’D’ nên $\\left( {AB,B'D'} \\right) = \\left( {AB,BD} \\right) = \\widehat{ABD} = 45^{o}$.

c) Sai. Vì CD là hình chiếu của CD’ lên (ABCD) nên $\\left( {CD',(ABCD)} \\right) = \\left( {CD',CD} \\right) = \\widehat{DCD'} = 45^{o}$.

d) Đúng. Ta có $(BCC'B') \\cap (BDD'B') = BB'$, $BC\\bot BB'$, $BD\\bot BB'$ nên $\\left\\lbrack {C,BB',D} \\right\\rbrack = \\widehat{CBD} = 45^{o}$.

Áp dụng các quy tắc xác định khoảng cách và góc trong không gian.

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N(t) = 100e^{0,012t}$ (N(t) được tính bằng triệu người $0 \\leq t \\leq 50$). Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50].

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dần số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dần số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dần số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N(t) = 100e^{0,012t}$ (N(t) được tính bằng triệu người $0 \\leq t \\leq 50$). Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50].

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dần số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

a) Đúng. Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

$N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người.

(Kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đúng. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có:

$N'(t) = 100.0,012.e^{0,012t} = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Đúng. Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50] vì $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$. với mọi t thuộc [0; 50].

d) Sai. Có 2045 – 2023 = 22. Tốc độ tăng dần số của quốc gia đó vào năm 2045 là:

$N'(t) = 1,2.e^{0,012.22} \\approx 1,563$ (triệu người/năm).

N(t) là dân số thì N’(t) là tốc độ gia tăng dân số. Thay số vào công thức để giải.

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: \"Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I\"; B: \"Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I\".

a) $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{16}{23} \\right.$.

b) $\\left. P(B \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{15}{23} \\right.$.

c) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = \\dfrac{8}{23} \\right.$.

d) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{7}{23} \\right.$.

a) $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{16}{23} \\right.$.

b) $\\left. P(B \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{15}{23} \\right.$.

c) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = \\dfrac{8}{23} \\right.$.

d) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{7}{23} \\right.$.

a) $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{16}{23} \\right.$.

b) $\\left. P(B \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{15}{23} \\right.$.

c) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = \\dfrac{8}{23} \\right.$.

d) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{7}{23} \\right.$.

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: \"Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I\"; B: \"Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I\".

a) $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{16}{23} \\right.$.

b) $\\left. P(B \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{15}{23} \\right.$.

c) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = \\dfrac{8}{23} \\right.$.

d) $\\left. P(\\overline{B} \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{7}{23} \\right.$.

$\\overline{A}$: \"Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II\"; $\\overline{B}$: \"Lần thứ hai lấy ra chai nước loại II\";

a) Sai. Sau khi A xảy ra thì két còn 15 chai nước loại I trong số 23 chai. Khi đó: $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{15}{23} \\right.$.

b) Sai. Sau khi $\\overline{A}$ xảy ra thì két vẫn còn nguyên 16 chai nước loại I trong số 23 chai. Khi đó: $\\left. P(B \\middle| A) = \\dfrac{16}{23} \\right.$.

c) Đúng. Sau khi A xảy ra thì két vẫn còn nguyên 8 chai nước loại II trong số 23 chai. Khi đó: $\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = \\dfrac{8}{23} \\right.$.

d) Đúng. Sau khi $\\overline{A}$ xảy ra thì két còn 7 chai nước loại II trong số 23 chai. Khi đó: $\\left. P(\\overline{B} \\middle| \\overline{A}) = \\dfrac{7}{23} \\right.$.

Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện.

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính mặt cầu (S).

Xác định bán kính mặt cầu bằng công thức $R = \\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$, từ đó suy ra đường kính.

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính mặt cầu (S).

Ta có bán kính mặt cầu (S) là $R = \\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} - 5} = 3$ (km). Vậy đường kính của (S) bằng 6 km.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm được tọa độ của vectơ $\\overset{\\rightarrow}{AB} = (a;b;c)$, khi đó a + c bằng bao nhiêu?

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A, B rồi tính tọa độ vectơ $\\overset{\\rightarrow}{AB}$.

$\\left. \\overset{\\rightarrow}{OA}\\ = 10\\overset{\\rightarrow}{k}\\Rightarrow A(0;0;10) \\right.$.

Xét $\\Delta OHB$ vuông tại $H$:

$OH = OB.\\cos\\widehat{HOB}\\ = OB.\\cos 30^{o} = \\dfrac{15\\sqrt{3}}{2}$.

Xét $\\Delta OKB$ vuông tại $K$:

$OK = OB.\\cos\\widehat{KOB} = OB.\\cos(90^{o}\\ - 30^{o}) = \\dfrac{15}{2}$.

Suy ra $B\\left( {\\dfrac{15}{2};\\dfrac{15\\sqrt{3}}{2};0} \\right)$

$\\Rightarrow\\overset{\\rightarrow}{AB}\\ = \\left( {\\dfrac{15}{2};\\dfrac{15\\sqrt{3}}{2}; - 10} \\right) $.

Vậy $a + c = \\dfrac{15}{2} + ( - 10) = - 2,5$.

Khi thống kê chiều cao của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimét).

Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Tổng số học sinh là: 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 = 100.

Số trung bình:

$\\overline{x} = \\dfrac{153.5 + 159.18 + 165.40 + 171.26 + 177.8 + 183.3}{100} = 166,38$.

Phương sai:

$s^{2} = \\dfrac{1}{100}.\\left( {5.153^{2} + 18.159^{2} + 40.165^{2} + 26.171^{2} + 8.177^{2} + 3.183^{2}} \\right) - 166,38^{2} = 42,3756$.

Độ lệch chuẩn: $s = \\sqrt{42,3756} \\approx 6,51$ (cm).

Theo một cuộc điều tra thì xác suất để một hộ gia đình có máy vi tính nếu thu nhập hàng năm trên 20 triệu (VNĐ) là 0,75. Trong số các hộ được điều tra thì 60% có thu nhập trên 20 triệu và 52% có máy vi tính. Tính xác suất để một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm trên 20 triệu, biết rằng hộ đó không có máy vi tính (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

A: “Hộ gia đình có thu nhập trên 20 triệu”.

B: “Hộ gia đình có máy vi tính”, $\\overline{B}$: “Hộ gia đình không có máy vi tính”.

Theo đề bài: P(B|A) = 0,75; P(A) = 60% = 0,6; P(B) = 52% = 0,52.

Ta có $P(\\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,52 = 0,48$;

$\\left. P(\\overline{B} \\middle| A) = 1 - P(B \\middle| A) = 1 - 0,75 = 0,25 \\right.$.

Xác suất cần tính là:

$\\left. P(A \\middle| \\overline{B}) = \\dfrac{\\left. P(A)P(\\overline{B} \\middle| A) \\right.}{P(\\overline{B})} = \\dfrac{0,6.0,25}{0,48} \\approx 0,31 \\right.$.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Biết rằng có vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất, tính độ dài BM (đơn vị kilômét).

Đặt BM = x. Lập hàm số biểu diễn tổng chi phí lắp đặt theo x, ứng dụng đạo hàm tìm x để hàm số đạt GTNN.

Đặt BM = x (km; $0 \\leq x \\leq 10$).

Khi đó AM = AB – BM = 10 – x (km); $CM = \\sqrt{x^{2} + 4^{2}}$ (km).

Tổng chi phí lắp đặt là: $P = 30.AM + 50.CM$

$= 30(10 - x) + 50\\sqrt{x^{2} + 4^{2}} = 300 - 30x + 50\\sqrt{x^{2} + 16}$ (triệu đồng).

$\\left. P' = - 30 + \\dfrac{50x}{\\sqrt{x^{2} + 16}} = 0\\Leftrightarrow x = 3 \\right.$.

Ta có P(0) = 500; P(3) = 460; P(10) $\\approx$ 538,5.

Vậy để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì BM = 3 km.

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị $cm^{3}$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể ứng dụng tích phân.

Đặt R = 6 (cm), h = 10 (cm). Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $( - 6 \\leq x \\leq 6)$ cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x).

Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác ABC vuông tại B như trong hình vẽ.

Ta có $S(x) = S_{ABC} = \\dfrac{1}{2}AB \\cdot BC $

$= \\dfrac{1}{2}BC^{2}\\tan\\alpha = \\dfrac{1}{2}(R^{2} - x^{2})\\dfrac{h}{R} = \\dfrac{5(36 - x^{2})}{6}$.

Vậy thể tích lượng nước trong cốc là:

$V = {\\int_{- 6}^{6}S}(x)dx = {\\int_{- 6}^{6}\\dfrac{5(36 - x^{2})}{6}}dx = 240$ $(\\text{cm}^{3})$.