• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi thử TN THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa năm 2026

Số câu: 22 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toán THPT

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) f(5) = 64.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2x - 4$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\\frac{8}{3}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] bằng 1.

a) f(5) = 64.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2x - 4$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\\frac{8}{3}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] bằng 1.

a) f(5) = 64.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2x - 4$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\\frac{8}{3}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] bằng 1.

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 9$.

a) f(5) = 64.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2x - 4$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\\frac{8}{3}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] bằng 1.

a) Đúng. \\(f(5) = {5^3} - {2.5^2} - 4.5 + 9 = 64\\).

b) Sai. \\(f'(x) = 3{x^2} - 4x - 4\\).

c) Sai. \\(f'(x) = 0 \\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}{x_1} = 2\\\\{x_2} =  - \\frac{2}{3}\\end{array} \\right. \\Rightarrow {x_1} + {x_2} = \\frac{4}{3}\\).

d) Đúng. f(1) = 4, f(2) = 1, f(3) = 6. Do đó GTNN của f(x) trên [1; 3] bằng 1.

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Trong một buổi học liên môn Toán – Lịch sử, thầy giáo nhắc lại chiến công hiển hách của nghĩa quân Tây Sơn do Quang Trung lãnh đạo trong mùa xuân Kỷ Dậu. Thầy đọc mấy câu thơ mở đầu buổi học:

Xuân Kỷ Dậu trống vang trời,

Tây Sơn thần tốc rạng ngời non sông.

Đồng Đa giặc vỡ từng dòng,

Quang Trung đại thẳng, núi sông yên bình.

Để minh họa cho việc một đại lượng thay đổi theo thời gian trong một mô hình toán học đơn giản, thầy giả sử hàm số y(t) (với t > 0, tính bằng ngày) biểu diễn mức suy giảm sức chống cự của quân địch theo thời gian kể từ khi nghĩa quân Tây Sơn mở cuộc tiến công.

Sau khi phân tích dữ liệu mô phỏng, người ta nhận thấy đại lượng này có dạng y(t) với $y'(t) = \\frac{a}{t}$ (a là các hằng số thực).

Biết rằng, mô hình thu được các dữ liệu sau:

Tại thời điểm t = 1 (ngày) và $t = e^2$ (ngày) thì y(1) = 5 và $y(e^2) = 1$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).

b) a = -2.

c) $y(t) = -2 \\ln t + 5$.

d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.

a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).

b) a = -2.

c) $y(t) = -2 \\ln t + 5$.

d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.

a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).

b) a = -2.

c) $y(t) = -2 \\ln t + 5$.

d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.

Trong một buổi học liên môn Toán – Lịch sử, thầy giáo nhắc lại chiến công hiển hách của nghĩa quân Tây Sơn do Quang Trung lãnh đạo trong mùa xuân Kỷ Dậu. Thầy đọc mấy câu thơ mở đầu buổi học:

Xuân Kỷ Dậu trống vang trời,

Tây Sơn thần tốc rạng ngời non sông.

Đồng Đa giặc vỡ từng dòng,

Quang Trung đại thẳng, núi sông yên bình.

Để minh họa cho việc một đại lượng thay đổi theo thời gian trong một mô hình toán học đơn giản, thầy giả sử hàm số y(t) (với t > 0, tính bằng ngày) biểu diễn mức suy giảm sức chống cự của quân địch theo thời gian kể từ khi nghĩa quân Tây Sơn mở cuộc tiến công.

Sau khi phân tích dữ liệu mô phỏng, người ta nhận thấy đại lượng này có dạng y(t) với $y'(t) = \\frac{a}{t}$ (a là các hằng số thực).

Biết rằng, mô hình thu được các dữ liệu sau:

Tại thời điểm t = 1 (ngày) và $t = e^2$ (ngày) thì y(1) = 5 và $y(e^2) = 1$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) y(t) = at + b (b là hằng số thực).

b) a = -2.

c) $y(t) = -2 \\ln t + 5$.

d) Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,4.

a) Sai. \\(y'(t) = \\frac{a}{t} \\Rightarrow \\int {y'(t)dt}  = \\int {\\frac{a}{t}dt}  \\Leftrightarrow y(t) = a\\ln t + b\\) (b là hằng số thực).

b) Đúng. Theo đề bài \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}y(1) = 5\\\\y({e^2}) = 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b = 5\\\\2a + b = 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a =  - 2\\\\b = 5\\end{array} \\right.\\).

c) Đúng. \\(y(t) = a\\ln t + b =  - 2\\ln t + 5\\).

d) Đúng. \\(y(10) =  - 2\\ln 10 + 5 \\approx 0,39 < 0,4\\).

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm để giải.

Trước khi tham gia thi trung học phổ thông (THPT) quốc gia 2026, trường THPT X khảo sát 500 thí sinh về việc tham gia xét tuyển đại học bằng học bạ. Kết quả thống kê như sau: chỉ có 360 học sinh trả lời \"sẽ xét học bạ\", số còn lại trả lời \"không xét học bạ\". Kinh nghiệm mỗi năm của trường THPT X cho thấy tỉ lệ học sinh tham gia xét tuyển học bạ tương ứng với những cách trả lời \"sẽ xét học bạ\" và \"không xét học bạ\" lần lượt là 70% và 20%.

Gọi A là biến cố \"Học sinh thực sự xét học bạ\".

Gọi B là biến cố \"Học sinh trả lời xét học bạ\".

a) Xác suất $P(B) = \\frac{18}{25}$ và $P(\\overline{B}) = \\frac{7}{25}$.

b) Xác suất có điều kiện $P(A | \\overline{B}) = 0,7$.

c) Xác suất P(A) = 0,56.

d) Trong số những học sinh thực sự xét học bạ có ít hơn 80% học sinh đã trả lời sẽ xét học bạ.

a) Xác suất $P(B) = \\frac{18}{25}$ và $P(\\overline{B}) = \\frac{7}{25}$.

b) Xác suất có điều kiện $P(A | \\overline{B}) = 0,7$.

c) Xác suất P(A) = 0,56.

d) Trong số những học sinh thực sự xét học bạ có ít hơn 80% học sinh đã trả lời sẽ xét học bạ.

a) Xác suất $P(B) = \\frac{18}{25}$ và $P(\\overline{B}) = \\frac{7}{25}$.

b) Xác suất có điều kiện $P(A | \\overline{B}) = 0,7$.

c) Xác suất P(A) = 0,56.

d) Trong số những học sinh thực sự xét học bạ có ít hơn 80% học sinh đã trả lời sẽ xét học bạ.

Trước khi tham gia thi trung học phổ thông (THPT) quốc gia 2026, trường THPT X khảo sát 500 thí sinh về việc tham gia xét tuyển đại học bằng học bạ. Kết quả thống kê như sau: chỉ có 360 học sinh trả lời \"sẽ xét học bạ\", số còn lại trả lời \"không xét học bạ\". Kinh nghiệm mỗi năm của trường THPT X cho thấy tỉ lệ học sinh tham gia xét tuyển học bạ tương ứng với những cách trả lời \"sẽ xét học bạ\" và \"không xét học bạ\" lần lượt là 70% và 20%.

Gọi A là biến cố \"Học sinh thực sự xét học bạ\".

Gọi B là biến cố \"Học sinh trả lời xét học bạ\".

a) Xác suất $P(B) = \\frac{18}{25}$ và $P(\\overline{B}) = \\frac{7}{25}$.

b) Xác suất có điều kiện $P(A | \\overline{B}) = 0,7$.

c) Xác suất P(A) = 0,56.

d) Trong số những học sinh thực sự xét học bạ có ít hơn 80% học sinh đã trả lời sẽ xét học bạ.

a) Đúng. \\(P(B) = \\frac{{360}}{{500}} = \\frac{{18}}{{25}}\\) và \\(P(\\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - \\frac{{18}}{{25}} = \\frac{7}{{25}}\\).

b) Sai. \\(P(A|\\overline B ) = 0,2\\).

c) Đúng. \\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\\overline B ).P(A|\\overline B )\\)

\\( = \\frac{{18}}{{25}}.0,7 + \\frac{7}{{25}}.0,2 = 0,56\\).

d) Sai. \\(P(B|A) = \\frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}} = \\frac{{0,7.\\frac{{18}}{{25}}}}{{0,56}} = 90\\%  > 80\\% \\).

Áp dụng định nghĩa và công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần.

Trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí T(-2; 1; 4) với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí P(8; 3; 14) theo phương vectơ $\\vec{u} = (5;-2;1)$ với tốc 200 km/h (tham khảo hình vẽ).

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\\frac{x-8}{5} = \\frac{y-3}{-2} = \\frac{z-14}{1}$.

b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.

c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.

d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).

a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\\frac{x-8}{5} = \\frac{y-3}{-2} = \\frac{z-14}{1}$.

b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.

c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.

d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).

a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\\frac{x-8}{5} = \\frac{y-3}{-2} = \\frac{z-14}{1}$.

b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.

c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.

d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).

Trong hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí T(-2; 1; 4) với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí P(8; 3; 14) theo phương vectơ $\\vec{u} = (5;-2;1)$ với tốc 200 km/h (tham khảo hình vẽ).

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là $\\frac{x-8}{5} = \\frac{y-3}{-2} = \\frac{z-14}{1}$.

b) Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 8z - 93 = 0$.

c) Khi máy bay bay đến vị trí (-2; 7; 12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn.

d) Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi).

a) Đúng. Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra đi qua P(8; 3; 14) và có vecto chỉ phương \\(\\vec u = (5; - 2;1)\\) là \\(\\frac{{x - 8}}{5} = \\frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \\frac{{z - 14}}{1}\\).

b) Sai. Vùng phủ sóng cứu nạn là mặt cầu tâm T(-2; 1; 4), bán kính 10 km, có phương trình:

\\({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 4)^2} = 100 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 8z - 79 = 0\\).

c) Sai. Tìm giao điểm của đường bay và mặt cầu:

\\({(5t + 8 + 2)^2} + {( - 2t + 3 - 1)^2} + {(t + 14 - 4)^2} = 100 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}t =  - 2\\\\t =  - \\frac{{26}}{{15}}\\end{array} \\right.\\)

Do đó đường bay giao với mặt cầu tại hai điểm \\({M_1}( - 2;7;12)\\) và \\({M_2}\\left( { - \\frac{2}{3};\\frac{{97}}{{15}};\\frac{{184}}{{15}}} \\right)\\).

d) Sai. Từ chỗ phát hiện tín hiệu là d = 10 km, với tốc độ 200 km/h thì thời gian tới chỗ cứu hộ là \\(t = \\frac{{10}}{{200}} = 0,05\\) giờ = 3 phút.

Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là 1 và AC = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xác định hình chiếu vuông góc của O lên (SCD) và áp dụng $d\\left( {B,(SCD)} \\right) = 2d\\left( {O,(SCD)} \\right)$.

$\\left. AC = 2\\Rightarrow AB = BC = CD = DA = \\sqrt{2} \\right.$.

Gọi E là trung điểm của CD (đồng thời là hình chiếu vuông góc của O lên CD) và H là hình chiếu vuông góc của O lên SE.

$ \\left. \\begin{array}{l} \\left. SO\\bot(ABCD)\\Rightarrow SO\\bot CD \\right. \\\\ {OE\\bot CD} \\end{array} \\right\\}$

$\\Rightarrow CD\\bot(SOE)\\Rightarrow CD\\bot OH $.

$\\left. \\left. \\begin{array}{l} {OH\\bot SE} \\\\ {OH\\bot CD} \\end{array} \\right\\}\\Rightarrow OH\\bot(SCD) \\right.$.

Khi đó $d(B,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) = 2OH$.

$OH = \\dfrac{OS.OE}{SE} = \\dfrac{1 \\cdot \\dfrac{\\sqrt{2}}{2}}{\\sqrt{1^{2} + \\left( \\dfrac{\\sqrt{2}}{2} \\right)^{2}}} = \\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $d(B,(SCD)) = \\dfrac{2\\sqrt{3}}{3} \\approx 1,15$.

Vào mùa du lịch hè tại Khánh Hòa, một cơ sở sản xuất “nước ép xoài đóng chai” cung cấp cho các quầy giải khát ở khu vực biển. Theo kế hoạch sản xuất, nếu trong một tháng cơ sở sản xuất và bán hết x chai nước ép $\\left( {x \\in N^{*},1 \\leq x \\leq 5000} \\right)$ thì doanh thu thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm $F(x) = - 0,02x^{2} + 320x$. Do chi phí nguyên liệu, đóng chai, bảo quản và vận chuyển thay đổi theo quy mô sản xuất nên chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chai (tính bằng nghìn đồng) được cho bởi $G(x) = \\dfrac{24000}{x} + 180$. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết trong tháng. Hỏi trong một tháng, cơ sở phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chai nước ép để lợi nhuận thu được không ít hơn 120 triệu đồng?

Lập hàm lợi nhuận T(x). Theo giả thiết, giải bất phương trình $T(x) \\geq 120000$ và kết luận.

Doanh thu: $F(x) = - 0,02x^{2} + 320x$.

Chi phí mỗi sản phẩm: $G(x) = \\dfrac{24000}{x} + 180$.

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí x sản phẩm

$=F(x) - xG(x) $

$= - 0,02x^{2} + 320x - x\\left( {\\dfrac{24000}{x} + 180} \\right)$

$= - 0,02x^{2} + 140x - 24000$.

Đặt $T(x) = - 0,02x^{2} + 140x - 24000$.

Theo giả thiết: $ T(x) \\geq 120000 $

$\\Rightarrow - 0,02x^{2} + 140x - 24000 \\geq 120000 $

$\\Leftrightarrow - 0,02x^2 + 140x - 144000 \\geq 0$

$\\Leftrightarrow 1252,78 \\leq x \\leq 5747,22$.

Kết hợp điều kiện $x \\in {\\mathbb{N}}^{*},1 \\leq x \\leq 5000$ và x nhỏ nhất nên x = 1253.

Trong một trò chơi “giải mật mã tại ngày hội khoa học”, ban tổ chức chuẩn bị một hộp chứa 9 tấm thẻ được ghi các số từ các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Một người chơi rút ngẫu nhiên 5 tấm thẻ khác nhau từ hộp. Sau đó các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thành a < b < c < d < e. Người chơi được coi là giải được mật mã nếu trong năm số này tồn tại bốn số liên tiếp tạo thành một cấp số cộng. Biết xác suất để người chơi giải được mật mã là A. Giá trị $\\dfrac{1}{A}$ là bao nhiêu?

Áp dụng phương pháp liệt kê.

Không gian mẫu: $n(\\Omega) = C_{9}^{5} = 126$.

Gọi d là công sai của cấp số cộng có thể lập được.

Với d = 1, có 6 bộ (1; 2; 3; 4); (2; 3; 4; 5); ...; (6; 7; 8; 9).

Với d = 2, có 3 bộ (1; 3; 5; 7); (2; 4; 6; 8); (3; 5; 7; 9).

Với d > 2, không có bộ nào.

Có tất cả 9 bộ, mỗi bộ chọn thêm 1 số để được 5 số thoả yêu cầu bài toán, do đó có 9.5 = 45 (bộ).

Tuy nhiên có 5 bộ trùng nhau:

+) (1; 2; 3; 4) thêm số 5 và (2; 3; 4; 5) thêm số 1.

+) (2; 3; 4; 5) thêm số 6 và (3; 4; 5; 6) thêm số 2.

+) (3; 4; 5; 6) thêm số 7 và (4; 5; 6; 7) thêm số 3.

+) (4; 5; 6; 7) thêm số 8 và (5; 6; 7; 8) thêm số 4.

+) (5; 6; 7; 8) thêm số 9 và (6; 7; 8; 9) thêm số 5.

Do đó có 45 - 5 = 40 (bộ).

Xác suất là $\\left. A = \\dfrac{40}{126} = \\dfrac{20}{63}\\Rightarrow\\dfrac{1}{A} = \\dfrac{63}{20} = 3,15 \\right.$.

Một cơ sở thủ công mỹ nghệ ở Khánh Hòa sản xuất các chân đế kim loại để trưng bày quả cầu pha lê trong cửa hàng lưu niệm. Ban đầu, người ta đúc một khối kim loại hình trụ đặc có đường kính đáy 12 cm và chiều cao 10 cm. Sau đó, để đặt vừa quả cầu pha lê, người thợ khoét ở mặt trên của khối trụ một phần của khối cầu bán kính 5 cm. Phần của khối cầu nhô lên khỏi mặt trên của khối trụ 4 cm như hình minh họa. Biết thể tích kim loại còn lại của chân đế sau khi khoét là $m\\pi$ $(cm^3)$. Giá trị của m là bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính thể tích chỏm cầu: $V = \\dfrac{\\pi h^{2}}{3}(3R - h)$.

Thể tích khối trụ: $V_{tr?} = \\pi\\left( \\dfrac{12}{2} \\right)^{2}.10 = 360\\pi$ $(cm^{3})$.

Phần chỏm cầu chìm trong khối trụ có chiều cao là 10 - 4 = 6 (cm) nên thể tích phần bị chìm trong khối trụ là $V = \\dfrac{\\pi h^{2}}{3}(3R - h) = \\dfrac{\\pi.6^{2}}{3}(3.5 - 6) = 108\\pi$ $(cm^{3})$.

Thể tích kim loại còn lại là $\\left. 360\\pi - 108\\pi = 252\\pi\\Rightarrow m = 252 \\right.$.

Trong dịp gây quỹ cho chương trình “Áo ấm mùa đông”, câu lạc bộ tình nguyện của Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai tổ chức một gian hàng bán đồ ăn nhanh trong ngày hội của trường. Hai món được nhiều học sinh yêu thích là Nước chanh và Khoai tây chiên. Để thuận tiện cho việc bán hàng, câu lạc bộ thiết kế hai loại combo:

- Combo A giá 40 nghìn đồng, gồm 2 cốc nước chanh và 1 phần khoai tây chiên.

- Combo B giá 60 nghìn đồng, gồm 3 cốc nước chanh và 2 phần khoai tây chiên.

Do số nguyên liệu chuẩn bị có hạn, trong ngày hôm đó câu lạc bộ chỉ có thể sử dụng không quá 180 cốc nước chanh và không quá 110 phần khoai tây chiên. Hỏi số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

Gọi x, y $(x,y \\in {\\mathbb{N}})$ là số combo A và combo B mà câu lạc bộ bán được:

Theo giả thiết: $\\left\\{ \\begin{array}{l} {x \\geq 0} \\\\ {y \\geq 0} \\\\ {2x + 3y \\leq 180} \\\\ {x + 2y \\leq 110} \\end{array} \\right.$.

F(x; y) = 40x + 60y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ phương trình là hình không bị tô màu ở hình dưới. Các điểm O(0; 0), A(0; 55), B(30; 40), C(90; 0) là các điểm biên.

Ta thấy: F(0; 0) = 0, F(0; 55) = 3300, F(30; 40) = 3600, F(90; 0) = 3600.

Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ thu được 3600 (nghìn đồng).

Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh trường Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:

- Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.

- Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.

- Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.

Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu:

- Mỗi khay có cùng số viên bi.

- Thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.

Gọi T là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị $\\dfrac{T}{200}$ bằng bao nhiêu?

Áp dụng phương pháp vách ngăn.

Số cách xếp 8 viên bi ngẫu nhiên là 8! (cách).

Để 8 viên bi xếp vào 4 khay (mỗi khay có ít nhất 1 viên bi), ta xem như trải 8 viên bi thành 1 hàng, ta tạo ra 3 vách ngăn để chia làm 4 phần.

Trong 8 viên bi liên tiếp có 7 vách ngăn, chọn 3 vách ngăn có $C_{7}^{3}$ (cách).

Do đó có tất cả $T = 8!C_{7}^{3} = 1411200$ (cách). Vậy $\\dfrac{T}{200} = \\dfrac{1411200}{200} = 7056$.