Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},x < 1\\{x^3} + 2x - 1,x \ge 1\end{array} \right.$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f(x)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1) = 2$

           $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + 1) = 2$.