Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a

$A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 a$

$V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}$