Bài 8.49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $\sqrt 3$a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc phẳng nhị diện [S, BC, A] có số đo bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. V = 3a³.

B. V = $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$a³.

C. V = a³.

D. V = $\frac{{{a^3}}}{3}$.

Lời giải chi tiết

BC vuông góc với (SAB)

Nên $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}$

$SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3$

$V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.AD.AB.SA = a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3  = 3{a^3}$