Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ có chu vi $18cm$ , các đường phân giác $BD$ và $CE$ . Tính các cạnh của tam giác $ABC$ , biết $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{3}{4}$.
-
A.
$AC = 4\,cm,BC = 8\,cm,AB = 6\,cm$
-
B.
$AB = 4\,cm,BC = 6\,cm,AC = 8\,cm$
-
C.
$AB = 4\,cm,BC = 8\,cm,AC = 6\,cm$
-
D.
$AB = 8\,cm,BC = 4\,cm,AC = 6\,cm$
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Bước 2: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Theo tính chất đường phân giác, ta có
$\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2},$
$\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{3}{4}$nên
$\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{BC}}{4} = \dfrac{{AC}}{3},$
Do đó $\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{BC}}{4} = \dfrac{{AC}}{3} = \dfrac{{AB + BC + AC}}{{2 + 4 + 3}} = \dfrac{{18}}{9} = 2$.
Vậy $AB = 4\,cm,BC = 8\,cm,AC = 6\,cm.$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 : 
Cho \(\Delta ABC\), \(AD\) là phân giác trong của góc $A$ . Hãy chọn câu đúng:
Xem lời giải >>
Bài 2 : 
Hãy chọn câu đúng. Tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là $cm$ .
Xem lời giải >>
Bài 3 : 
Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài \(x,y\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $cm$ .
Xem lời giải >>
Bài 4 : 
Cho \(\Delta ABC\), \(AE\) là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Xem lời giải >>
Bài 5 : 
Cho \(\Delta MNP,MA\) là phân giác ngoài của góc $M$ , biết \(\dfrac{{NA}}{{PA}} = \dfrac{3}{4}\). Hãy chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ , $AC = 2AB$ , $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ , khi đó \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = ?\)
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường phân giác trong của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD = $ ?
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ , \(\widehat A = {90^0}\), $AB = 15 cm, AC = 20 cm,$ đường cao $AH$ \((H \in BC)\). Tia phân giác của \(\widehat {HAB}\) cắt $HB$ tại $D$ . Tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) cắt $HC$ tại $E$ . Tính $DH$ ?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác $ABC,AB = AC = 10cm,$$BC = 12cm.$ Gọi $I$ là giao điểm của các đường phân giác của tam giác $ABC.$ Tính $BI$ ?
Xem lời giải >>