Bài tập 13 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh từ tỉ lệ thức ${a \over b} = {c \over d}$ thì ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

${{a - b} \over {a + b}} = {{c - d} \over {c + d}}$  (với $a + b \ne 0;\,\,\,c + d \ne 0$)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Đặt ${a \over b} = {c \over d} = k \Rightarrow a = bk.c = dk$

Ta có:

$\left\{ \matrix{  {{a - b} \over {a + b}} = {{bk - b} \over {bk + b}} = {{b(k - 1)} \over {b(k + a)}} = {{k - 1} \over {k + 1}}(b \ne 0) \hfill \cr  {{c - d} \over {c + d}} = {{dk - d} \over {dk + d}} = {{d(k - 1)} \over {d(k + 1)}} = {{k - 1} \over {k + 1}}(d \ne 0) \hfill \cr}  \right.$

$\Rightarrow {{a - b} \over {a + b}} = {{c - d} \over {c + d}}$  (với $a + b \ne 0,c + d \ne 0)$

Cách 2:

Nếu a = b thì c = d. Ta có ${{a - b} \over {a + b}} = {{c - d} \over {c + d}}( = 0)$

Nếu $a \ne b$  thì $c \ne d$ . Ta có ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over {c - d}} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {{a - b} \over {a + b}} = {{c - d} \over {c + d}}$

HocTot.XYZ