Đề bài

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ , khi b = 2b’ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)$ .

Đặt $\Delta ' = b{'^2} - ac$ , ta được $\Delta = 4\Delta '$

+ Nếu $\Delta$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$ ;

+ Nếu $\Delta$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}$ ;

+ Nếu $\Delta$ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

$\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Ta có a = 5, b’ = $- \sqrt 5$ , c = 1

$\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

Xem thêm : SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$ có nghiệm.

A.

$m \ge 1$
B.

$m > 1$
C.

$m \ge - 1$
D.

$m \le - 1$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$

có một trong các nghiệm bằng $- 1$ . Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$

A.

$x = 11$
B.

$x = - 11$
C.

$x = 10$
D.

$x = - 10$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$ . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

A.

$\Delta ' > 0$
B.

$\Delta ' = 0$
C.

$\Delta ' \ge 0$
D.

$\Delta ' \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$ , với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$ . Nếu $\Delta ' = 0$ thì

A.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$
C.

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
D.

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{{2a}}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình $7{x^2} - 12x + 4 = 0$ .

A.

$\Delta ' = 6$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

$\Delta ' = 8$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C.

$\Delta ' = 8$ và phương trình có nghiệm kép
D.

$\Delta ' = 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình $2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0$ .

A.

$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 1 1}}{2}$
B.

$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- 2\sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ; ${x_2} = \dfrac{-2 \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
C.

$\Delta ' = \sqrt 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \sqrt {11} + \sqrt 5 ;{x_2} = \sqrt {11} - \sqrt 5$
D.

$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- \sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ; ${x_2} = \dfrac{- \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0$ . Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.

A.

$m = - \dfrac{5}{4}$
B.

$m = \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{5}{4}$
D.

$m = - \dfrac{1}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong trường hợp phương trình $- {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

A.

${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m}$
B.

${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m$
C.

${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m}$
D.

${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 1 = 0$ có nghiệm.

A.

$m \ne 0$
B.

$m < 0$
C.

$m > 0$
D.

$m \in \mathbb{R}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Biết rằng phương trình $m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 = 0$ có một trong các nghiệm bằng $3$ . Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

A.

$x = - \dfrac{6}{5}$
B.

$x = - 3$
C.

$x = \dfrac{5}{6}$
D.

$x = \dfrac{6}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$ . Phương trình đã cho vô nghiệm khi

A.

$\Delta ' > 0$
B.

$\Delta ' = 0$
C.

$\Delta ' \ge 0$
D.

$\Delta ' < 0$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình $16{x^2} - 24x + 9 = 0$ .

A.

$\Delta ' = 432$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

$\Delta ' = - 432$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta ' = 0$ và phương trình có nghiệm kép
D.

$\Delta ' = 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình $3{x^2} - 2x = {x^2} + 3$ .

A.

$\Delta ' = 7$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}$
B.

$\Delta ' = 7$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}$
C.

$\Delta ' = \sqrt 7$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}$
D.

$\Delta ' = 7$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 7 }}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho phương trình $(m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0$ . Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A.

$m > 0$
B.

$m < - 1$
C.

$- 1 < m < 0$
D.

Cả A và B đúng

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong trường hợp phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

A.

${x_1} = \dfrac{2m-5}{2}$ ; ${x_2} = \dfrac{1}{2}$ .
B.

${x_1} = 2m-5$ ; ${x_2} = 1$ .
C.

${x_1} =2m+5$ ; ${x_2} = -1$ .
D.

${x_1} = - m + 3$ ; ${x_2} = - 5$ .

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hai phương trình ${x^2} - 13x + 2m = 0$ (1) và ${x^2} - 4x + m = 0$ (2). Xác định $m$ để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi $1$ nghiệm phương trình (2).

A.

$- 45$
B.

$- 5$
C.

$0$ và $- 5$
D.

Đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.$

A.
$m = 4$
B.
$m = - 2$
C.
$m = 2$
D.
$m = 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giải phương trình $5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}$

A.
$x=\sqrt{2}$
B.
$x=\pm \sqrt{2}$
C.
$x=-\sqrt{2}$
D.
$x=2$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm m để phương trình ${x^2} + 3x - m = 0$ có nghiệm

A.

$\displaystyle m \ge - {9 \over 4}$
B.

$\displaystyle m \le {9 \over 4}$
C.

$\displaystyle m \le {- 9 \over 4}$
D.
Cả A và B

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Biệt thức $\Delta '$ của phương trình $3{x^2} - 2mx - 1 = 0$ là

A.
${m^2} + 3.$
B.
$4{m^2} + 12$ .
C.
${m^2} - 3.$
D.
$4{m^2} - 12.$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giải phương trình ${x^2} + 28x - 128 = 0$

A.
$S = \left\{ { - 32;\,4} \right\}$
B.
$S = \left\{ {32;\,4} \right\}$
C.
$S = \left\{ { - 32;\, - 4} \right\}$
D.
$S = \left\{ {32;\, - 4} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho Parabol $(P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d):y=mx-2m+1$ . Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.

A.
m = – 2
B.
m = 2
C.
m = – 1
D.
m = 1

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho Parabol (P): $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): $y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9$ . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

A.
$m=-4$
B.
$m>-4$
C.
$m<-4$
D.
$m=4$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho parabol $\left( P \right): y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ và tiếp xúc với đồ thị của hàm số $y = 2(m - 1)x - (m - 1)$ .Toạ độ tiếp điểm là

A.
$\left( {0;0} \right)$
B.
$\left( {1;1} \right)$
C.
A và B đúng
D.
Đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $3{x^2} + 8x - 3 = 0$ ;

b) ${x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là $288{m^2}$ ?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $96{m^2}$ để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các phương trình sau:

a) $5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0$ ;

b) $2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình $p = 100 - 0,02x$ , trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: $R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)$ . Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ .

a) Đặt $\Delta ' = b{'^2} - ac$ , chứng tỏ rằng $\Delta = 4\Delta '.$

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: $\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.$

Xem lời giải >>

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) 5x2−12x+4=05{x^2} - 12x + 4 = 0 b) 5x2−2√5x+1=05{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$