Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9\). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

Bài 1 :

Tìm điều kiện của tham số $m$  để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.

Bài 2 :

Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$

 có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$

Bài 3 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

Bài 4 :

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì

Bài 5 :

Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .

Bài 6 :

Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .

Bài 7 :

Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.

Bài 8 :

Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

Bài 9 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có nghiệm.

Bài 10 :

Biết rằng phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 = 0\) có một trong các nghiệm bằng \(3\). Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Bài 11 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac\). Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 12 :

Tính \(\Delta '\) và tìm số nghiệm của phương trình \(16{x^2} - 24x + 9 = 0\) .

Bài 13 :

Tính \(\Delta '\) và tìm nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) .

Bài 14 :

Cho phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 15 :

Trong trường hợp phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

Bài 16 :

Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi \(1\)  nghiệm phương trình (2).

Bài 17 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)

Bài 18 :

 Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\)

Bài 19 :

Tìm m để phương trình \({x^2} + 3x - m = 0\) có nghiệm

Bài 20 :

Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình \(3{x^2} - 2mx - 1 = 0\) là

Bài 21 :

Giải phương trình \({x^2} + 28x - 128 = 0\)

Bài 22 :

Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Bài 23 :

Cho parabol  \(\left( P \right): y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm  \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị  của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là 

Bài 24 :

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);

b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).

Bài 25 :

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?

Bài 26 :

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Bài 27 :

Giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Bài 28 :

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình \(p = 100 - 0,02x\), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: \(R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)\). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Bài 29 :

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Bài 30 :

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\).

a) Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), chứng tỏ rằng \(\Delta = 4\Delta '.\)

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: \(\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.\)