Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Phương pháp giải
Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\).
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Chiều xuôi: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\)
Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
Chiều ngược: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\).
Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\)
TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\)
Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.
Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
-
A.
$\Delta = 117$ và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
$\Delta = - 117$ và phương trình vô nghiệm
-
C.
$\Delta = 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
$\Delta = - 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm số nghiệm của phương trình \( - 13{x^2} + 22x - 13 = 0\).
-
A.
\(\Delta = 654\) và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
\(\Delta = - 192\) và phương trình vô nghiệm
-
C.
\(\Delta = -654\) và phương trình vô nghiệm
-
D.
\(\Delta = - 654\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho phương trình bậc hai \( - 4{x^2} + 3x - 6 = 0\). Phương trình có nghiệm là
-
A.
Phương trình vô nghiệm.
-
B.
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{8}\).
-
C.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{8}\), \({x_2} = - \frac{3}{8}\).
-
D.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{4}\), \({x_2} = - \frac{3}{4}\).
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
\( - {x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
B.
\({x^2} - 4x - 4 = 0\).
-
C.
\({x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
D.
\({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Phương trình \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) \(\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?
-
A.
\({x^2} - 3x + 1 = 0\)
-
B.
\({x^2} - x - 5 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 5x + 2 = 0\)
-
D.
\({x^2} + 3x + 5 = 0\)
Xem lời giải >>