Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?
-
A.
\({x^2} - 3x + 1 = 0\)
-
B.
\({x^2} - x - 5 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 5x + 2 = 0\)
-
D.
\({x^2} + 3x + 5 = 0\)
Phương pháp giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Giả sử các phương trình đều có nghiệm. Phương trình có hai nghiệm trái dấu thì tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0, nghĩa là \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có \( ac = 1.1 = 1 > 0\)
Loại đáp án A.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - x - 5 = 0\) có \(ac = 1. (-5) = - 5 < 0\)
Chọn đáp án B.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 5x + 2 = 0\) có \(ac = 1.2 = 2 > 0\)
Loại đáp án C.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 3x + 5 = 0\) có \(ac = 1.5 = 5 > 0\)
Loại đáp án D.
Vậy phương trình \({x^2} - x - 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án: B
Đáp án : B
Mở rộng
Một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là $ax^2 + bx + c = 0$, với $a \ne 0$.
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0.
Để xác định phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có hai nghiệm trái dấu hay không, ta sử dụng phương pháp sau:
Xác định các hệ số $a$, $b$, và $c$ của phương trình đã cho. Lưu ý rằng $a$ là hệ số của $x^2$, $b$ là hệ số của $x$, và $c$ là hệ số tự do.
Tính tích $ac$ của hệ số $a$ và hệ số $c$.
Kiểm tra điều kiện:
Nếu $ac < 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Nếu $ac > 0$, phương trình không có hai nghiệm trái dấu (nếu có nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
-
A.
$\Delta = 117$ và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
$\Delta = - 117$ và phương trình vô nghiệm
-
C.
$\Delta = 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
$\Delta = - 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm số nghiệm của phương trình \( - 13{x^2} + 22x - 13 = 0\).
-
A.
\(\Delta = 654\) và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
\(\Delta = - 192\) và phương trình vô nghiệm
-
C.
\(\Delta = -654\) và phương trình vô nghiệm
-
D.
\(\Delta = - 654\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho phương trình bậc hai \( - 4{x^2} + 3x - 6 = 0\). Phương trình có nghiệm là
-
A.
Phương trình vô nghiệm.
-
B.
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{8}\).
-
C.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{8}\), \({x_2} = - \frac{3}{8}\).
-
D.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{4}\), \({x_2} = - \frac{3}{4}\).
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
\( - {x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
B.
\({x^2} - 4x - 4 = 0\).
-
C.
\({x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
D.
\({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Phương trình \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) \(\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem lời giải >>