Cho biểu thức $P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}$

a)      Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b)      Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Bài 1 :

Nhân hai đơn thức:

a)      $3{x^2}$ và $2{x^3}$

b)      $- xy$ và $4{z^3}$

c)      $6x{y^3}$ và $- 0,5{x^2}$

Bài 2 :

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)$

Bài 3 :

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)$.

Bài 4 :

Làm tính nhân:

a)      $\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)$;

b)      $\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)$.

Bài 5 :

Rút gọn biểu thức: ${x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)$.

Bài 6 :

Nhân hai đơn thức:

a)      $5{x^2}y$ và $2x{y^2}$;

b)      $\dfrac{3}{4}xy$ và $8{x^3}{y^2}$;

c)      $1,5x{y^2}{z^3}$ và $2{x^3}{y^2}z$.

Bài 7 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a)      $\left( { - 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy - {x^2} + 4y} \right)$

b)      $\left( {{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}$

Bài 8 :

Rút gọn biểu thức: $x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x - 1} \right)$.

Bài 9 :

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: $\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7$.

Bài 10 :

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)$                     

b) $\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)$                      

c) ${\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}$

Bài 11 :

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Bài 12 :

Thực hiện các phép nhân:

a) $3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)$                                    

b) $2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)$

c) $\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)$

Bài 13 :

a) Tính tích: $\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)$

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Bài 14 :

 Tính tích: $\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)$

Bài 15 :

Thực hiện phép nhân: $2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)$

Bài 16 :

Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x =  - 5$ và $y = 6$:

$E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)$

Bài 17 :

Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức $E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)$

Bài 18 :

Thực hiện phép nhân:

a) $0,5{x^2}y\left( {4{x^2} - 6xy + {y^2}} \right)$;

b) $\left( {3{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}} \right)\left( { - \frac{2}{3}x{y^2}} \right)$.

Bài 19 :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) $A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)$ tại $x = 3;y = 3$

b) $B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ tại $x = 2;y =  - 0,5$.

Bài 20 :

Tích của đơn thức  $- 0,5{x^2}y$ với đa thức $2{x^2}y - 6x{y^2} + 3x - 2y + 4$ là đa thức:

A. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y$.

B. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} + 2{x^2}y$.

C. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + x{y^3} - 2{x^2}y$.

D. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 2,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y$.

Bài 21 :

Tại x = 1 và y = -2, biểu thức $2{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 2{x^3}$ có giá trị là:

A. 6.

B. -4.

C. 12.

D. -8.

Bài 22 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)$.

b) $\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}$.

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức: $x\left( {{x^2}\;-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)$.

Bài 24 :

Cho biểu thức $P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}$.

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Bài 25 :

Bài 26 :

Tích của đa thức $6xy$ và đa thức $2{x^2} - 3y$ là đa thức

Bài 27 :

Rút gọn biểu thức $A = 2{x^2}\left( {{y^3} - {x^3}} \right) - {y^3}\left( {2{x^2} - y} \right)$, ta được kết quả là:

Bài 28 :

Kết quả của phép nhân $2{x^5}.\left( {3x - 2{x^2}} \right)$ là: