Chứng minh ${\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}$

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức $Q = {a^3} - {b^3}$ biết $a - b = 4$ và $ab =  - 3$ là

Bài 2 :

Với hai số $a,b$ bất kì, viết $a - b = a + \left( { - b} \right)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ${\left( {a - b} \right)^3}$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left( {a - b} \right)^3}$ và ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$.

Bài 3 :

Khai triển ${\left( {2x - y} \right)^3}$

Bài 4 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

$8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}$.

Bài 5 :

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng $x$ (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày $3$cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 6 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

$8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}$

Bài 7 :

Tính nhanh: ${101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1$.

Bài 8 :

Cho $a$ và $b$ là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính ${\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}$.

2. Hãy cho biết: ${\left( {a - b} \right)^3} = ?$.

Bài 9 :

Tính:

a) ${\left( {a - 3} \right)^3};$

b) ${\left( {3u - 4v} \right)^3}.$

Bài 10 :

a) Viết biểu thức ${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$ dưới dạng lập phương của một hiệu.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại $x = 12:$

${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$

Bài 11 :

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Bài 12 :

Chứng minh ${\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}$.

Bài 13 :

Tính nhanh ${102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8$.

Bài 14 :

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là $2x + 3$ (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài $x-1$ (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 15 :

Khai triển hằng đẳng thức: $(x−y)^3$

Bài 16 :