Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2x + 3\) (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x-1\) (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab =  - 3\) là

Bài 2 :

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).

Bài 3 :

Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)

Bài 4 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).

Bài 5 :

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Bài 6 :

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày \(3\)cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 7 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)

Bài 8 :

Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).

Bài 9 :

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).

2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).

Bài 10 :

Tính:

a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)

b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)

Bài 11 :

a) Viết biểu thức \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) dưới dạng lập phương của một hiệu.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại \(x = 12:\)

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

Bài 12 :

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Bài 13 :

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\).

Bài 14 :

Tính nhanh \({102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8\).

Bài 15 :

Khai triển hằng đẳng thức: \((x−y)^3\)

Bài 16 :