Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }}\) là:

Bài 1 :

Biểu thức $\sqrt {x - 3} $  có nghĩa khi

Bài 2 :

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.

Bài 3 :

Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa

Bài 4 :

Biểu thức \(\sqrt {10 + 100x} \) có nghĩa khi

Bài 5 :

Tìm điều kiện xác định của\(\sqrt {125 - 5x} \).

Bài 6 :

Tìm \(x\) để \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{6 - 3x}}} \) có nghĩa

Bài 7 :

Có bao nhiêu số tự nhiên x để \(\sqrt {16 - x} \) là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Bài 8 :

Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. \(x = 0\).

b. \(x = 1\).

c. \(x = 2\).

Bài 9 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt {x + 1} \);

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Bài 10 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt {x + 1} \);

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Bài 11 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)

b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)

c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)

Bài 12 :

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).

Bài 13 :

Tìm x để căn thức xác định:

a) \(\sqrt {2x + 7} \)

b) \(\sqrt {12 - 3x} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)

d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)

Bài 14 :

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.

Bài 15 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {x + 2024} \)

b) \(\sqrt {7x + 1} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)

g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)

h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)

i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)

Bài 16 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x < 0\).

B. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x \le 0\).

C. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \(x < 0\).

D. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là \(x = 0\).

Bài 17 :

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \).

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\).

c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Bài 18 :

Biểu thức \(\sqrt {3x - 1} \) có nghĩa khi

Bài 19 :

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 10} \) là:

Bài 20 :

Biểu thức \(\sqrt {2x - 1} \) xác định khi

Bài 21 :

Căn thức \(\sqrt {4 - 2x} \) xác định khi

Bài 22 :