Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4}$.

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x \ge 2$.

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x \ge 2$, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

Bài 1 :

Biểu thức $\sqrt {x - 3}$  có nghĩa khi

Bài 2 :

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x}$.

Bài 3 :

Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}}$ có nghĩa

Bài 4 :

Biểu thức $\sqrt {10 + 100x}$ có nghĩa khi

Bài 5 :

Tìm điều kiện xác định của$\sqrt {125 - 5x}$.

Bài 6 :

Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{6 - 3x}}}$ có nghĩa

Bài 7 :

Có bao nhiêu số tự nhiên x để $\sqrt {16 - x}$ là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Bài 8 :

Cho căn thức bậc hai $\sqrt {x - 1}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x = 0$.

b. $x = 1$.

c. $x = 2$.

Bài 9 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. $\sqrt {x + 1}$;

b. $\sqrt {{x^2} + 1}$.

Bài 10 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. $\sqrt {x + 1}$;

b. $\sqrt {{x^2} + 1}$.

Bài 11 :

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. $\sqrt[{}]{{x - 6}}$

b. $\sqrt[{}]{{17 - x}}$

c. $\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}$

Bài 12 :

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

${x^2} + y - 1$; $\sqrt {{x^2} + 5}$; $\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}$; ${a^2} - 3a + 4$; $\sqrt {3u - 6}$.

Bài 13 :

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }}$ là:

Bài 14 :

Tìm x để căn thức xác định:

a) $\sqrt {2x + 7}$

b) $\sqrt {12 - 3x}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}}$

d) $\sqrt {{x^2} + 1}$

Bài 15 :

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $\sqrt {9 - n}$ là số tự nhiên.

Bài 16 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt {x + 2024}$

b) $\sqrt {7x + 1}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}}$

d) $\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}}$

e) $\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}$

g) $\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}$

h) $\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}$

i) $\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}$

Bài 17 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điều kiện xác định của $\sqrt { - x}$ là $x < 0$.

B. Điều kiện xác định của $\sqrt { - x}$ là $x \le 0$.

C. Điều kiện xác định của $\sqrt { - \frac{1}{x}}$ là $x < 0$.

D. Điều kiện xác định của $\sqrt { - {x^2}}$ là $x = 0$.

Bài 18 :

Biểu thức $\sqrt {3x - 1}$ có nghĩa khi

Bài 19 :

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {x - 10}$ là:

Bài 20 :

Biểu thức $\sqrt {2x - 1}$ xác định khi

Bài 21 :

Căn thức $\sqrt {4 - 2x}$ xác định khi

Bài 22 :