Cho $a$ và $b$là hai số thực bất kì:

1. Thực hiện phép tính $\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}$
2. Hãy cho biết: ${\left( {a + b} \right)^3} = ?$

Bài 1 :

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

$\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left( {a + b} \right)^3}$ và ${a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$. 

Bài 2 :

1. Khai triển:

a)      ${\left( {x + 3} \right)^3}$

b)      ${\left( {x + 2y} \right)^3}$

2. Rút gọn biểu thức ${\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}$

Bài 3 :

Viết biểu thức ${x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}$ dưới dạng lập phương của một tổng.

Bài 4 :

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$.

Áp dụng, tính ${a^3} + {b^3}$ biết $a + b = 4$ và $ab = 3$.

Bài 5 :

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S = 200{\left( {1 + x} \right)^3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a)      Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x=5,5%.

b)      Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Bài 6 :

a)${\left( {2a + 3} \right)^3}$

b)${\left( {u + 4v} \right)^3}$

Bài 7 :

a) Viết biểu thức ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ dưới dạng lập phương của một tổng.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại $x = 19:$

${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1.$

Bài 8 :

Một hình lập phương có thể tích là $8{a^3} + 36{a^2}b + 54a{b^2} + 27{b^3}$ với $a > 0$, $b > 0$. Tính độ dài cạnh của hình lập phương theo a,b.

Bài 9 :

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh ${a^3}$ chia 6 dư 5.

Bài 10 :

Khai triển ${\left( {2x + 1} \right)^3}$ được biểu thức:

A. $8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1$.

B. $8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1$.

C. $8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1$.

D. $8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1$.

Bài 11 :

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

Áp dụng, tính ${a^3} + {b^3}$ nếu $a + b = 4$ và $ab = 3$.

Bài 12 :

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức 

$S\; = \;200.{\left( {1 + x} \right)^3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là $x = 5,5\%$.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Bài 13 :

Để biểu thức ${x^3} + 6{x^2} + 12x + m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của m là:

Bài 14 :

Bài 15 :

Bài 16 :

Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển ${\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...$ lần lượt là

Bài 17 :

Để biểu thức ${x^3} + 6{x^2} + ... + 8$ là lập phương của một tổng thì $...$ là