a) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)

b) Tính giá trị của \({a^3} + {b^3},\) biết rằng \(a + b = 5\) và \(ab =  - 6.\)

Bài 1 :

Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)

Bài 2 :

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} + {b^3}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).

Bài 3 :

1. Viết \({x^3} + 27\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \({x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).

Bài 4 :

Giải quyết tình huống mở đầu.

Bài 5 :

Cho \(x + y = 3\) và \(xy = 2\). Tính \({x^3} + {y^3}\)

Bài 6 :

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)

2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)

Bài 7 :

a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.

b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.

Bài 8 :

Biểu thức \({x^3} + 64{y^3}\) bằng:

A. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 16{y^2}} \right)\)

B. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)

C. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 16{y^2}} \right)\)

D. \(x + 4y\left( {{x^2} - 8xy + 16{y^2}} \right)\)

Bài 9 :

Thực hiện phép nhân \(\left( {{a^2} - 2a + 4} \right)\left( {a + 2} \right)\), ta nhận được

A. \({a^3} - 8\)

B. \({a^3} + 8\)

C. \({\left( {a - 2} \right)^3}\)

D. \({\left( {a + 2} \right)^3}\)

Bài 10 :

Đa thức \({x^3} + 8{y^3}\) được viết thành tích của hai đa thức:

A. \(x + 2y\) và \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

B. \(x + 2y\) và \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).

C. \(x - 2y\) và \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).

D. \(x - 2y\) và \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được:

A. \({x^3}\; + \;8\).

B. \({x^3}\; + \;1\).

C. \(8{x^3}\; + \;1\).

D. \(8{x^3}\;-1\).

Bài 12 :

Bài 13 :

Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - ... + 1} \right)\) đúng là:

Bài 14 :

Điền vào chỗ trống: \(\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} + ... + {y^2}} \right) = 27{x^3} + {y^3}\)

Bài 15 :

Biểu thức \({x^3} + 64\) được viết dưới dạng tích là