Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như Hình 22.

a)     Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn $\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]$?

 

b)     Lấy điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ thuộc đồ thị hàm số với ${x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]$. So sánh mỗi giá trị $f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)$ với $f\left( {{x_0}} \right)$

Bài 1 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y = \tan 2x$.

Bài 2 :

So sánh:

a) $\sin \left( {x + 2\pi } \right)$ và $\sin x$;                           

b) $\cos (x + 2\pi )$ và $\cos x$;

c) $\tan \left( {x + \pi } \right)$ và $\tan x$;                          

d) $\cot (x + \pi )$ và $\cot x$.

Bài 3 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$.

Bài 4 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^3}$, với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định ${D_f},\;{D_g}$ của các hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$.

b) Chứng tỏ rằng $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng $g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Bài 5 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$;

b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$;

d) $y = \sin x + \cos x$.

Bài 6 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. $y = \tan x + x$    

B. $y = {x^2} + 1$              

C. $y = \cot x$                      

D. $y = \frac{{\sin x}}{x}$

Bài 7 :

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Bài 8 :

a)     Chứng tỏ rằng hàm số $g(x) = {x^3}$là hàm số lẻ.

b)     Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Bài 9 :

a)     Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$

Với $x \in \mathbb{R}$, hãy so sánh $f\left( { - x} \right)$ và $f\left( x \right)$

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b)     Cho hàm số $g\left( x \right) = x$

Với $x \in \mathbb{R}$, hãy so sánh $g\left( { - x} \right)$ và $g\left( x \right)$

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số $g\left( x \right) = x$ (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Bài 10 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a)     $y = \sin x\cos x$

b)     $y = \tan x + \cot x$

c)     $y = {\sin ^2}x$

Bài 11 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx

Bài 12 :

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Bài 13 :

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Bài 14 :

Xét hai hàm số $y = {x^2},y = 2x$ và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Bài 15 :

a, $y = 5si{n^2}\alpha  + 1$

b, $y = cosx + sinx$

c, $y = tan2x$

Bài 16 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Bài 17 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Bài 18 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Bài 19 :

Bài 20 :

Bài 21 :

Bài 22 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}$;                                                                 

b) $y = x - \sin 3x$;

c) $y = \sqrt {1 + \cos x}$;                                                                        

d) $y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)$.

Bài 23 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) $y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$ với A > 0;                          

b) $y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)$ với A > 0;

c) $y = 3\sin 2x + 3\cos 2x$;                                                    

d) $y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$.

Bài 24 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Bài 25 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = \sin x\cos 2x$ là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số $y = \sin x\cos 2x$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = x\sin x$ là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số $y = x\sin x$ là hàm số chẵn.

Bài 26 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = {\sin ^3}x - \cot x;$                       

b) $y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}$;

c) $y = \sin 2x + \cos x$;                              

d) $y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$.

Bài 27 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) $y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x$;                     

b) $y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}$.

Bài 28 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y =  - 2\cos x$                                              

B. $y =  - 2\sin x$

C. $y = \tan x - \cos x$                             

D. $y =  - 2\sin x + 2$

Bài 29 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = \cos x + 5$

B. $y = \tan x + \cot x$

C. $y = \sin \left( { - x} \right)$

D. $y = \sin x - \cos x$

Bài 30 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x$                                         

b) $y = \left| {\sin x} \right|$

c) $y = {\tan ^2}x$                                             

d) $y = \sqrt {1 - \cos x}$

e) $y = \tan x + \cot x$                             

f) $y = \sin x\cos 3x$